Tema 6 Funciones elementales

Tema 6 Funciones elementales

1. 01 Funciones lineales

   • y = mx
   • m = pendiente
     • cuanto mayor sea la pendiente, mayor inclinación tendrá respecto al eje X
     • m > 0 --> creciente
     • m < 0 --> decreciente
     • m = 0 --> coincide con el eje x
   • función lineal creciente
   • función lineal decreciente
   • bisectrices
     • m = 1 --> y = x
     • m = -1 --> y = -x

2. 02 Funciones afines

   • y = mx + n
   • m = pendiente
     • m > 0 --> creciente
     • m < 0 --> decreciente
   • n = ordenada del origen, valor de la y cuando x = 0
   • casos particulares
     • rectas paralelas al eje de abscisas
       • si m = 0, la función es y = n --> es una función constante cuya gráfica es una recta paralela al eje de x
     • rectas paralelas al eje de ordenadas
       • hay rectas, q no son funciones. Ocurre con las rectas paralelas al eje y
   • 2.1 Ecuación general de la recta y ecuación punto-pendiente
     • ecuación general --> Ax + By + C = 0
     • punto - pendiente --> y - y0 = m (x-x0)
   • 2.2 Ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos
     • si pasa por los puntos P1 (x1 , y1) y P2 (x2 , y2)

3. 03 Funciones cuadráticas

   • a, b, c --> números reales
   • a no puede ser 0
   • Elementos de la parábola
     • Abertura
       • a > 0 --> las ramas apuntarán hacia arriba
       • a < 0 --> las ramas apuntarán hacia abajo
     • Vértice
     • Puntos de corte con los ejes de coordenadas
       • Eje X
       • Eje y
     • Eje de simetría
       • X =
   • Traslación
     • horizontalmente
       • y = f (x+q)
       • +q <--
       • -q -->
     • verticalmente
       • +q hacia arriba
       • -q hacia abajo

4. 04 Funciones de proporcionalidad inversa

   • forma:
   • elementos hipérbola
     • posición en el plano
       • Si k > 0, las ramas de la hipérbola están en el primer y en el tercer cuadrante.
       • Si k < 0, las ramas de la hipérbola están en el segundo y en el cuarto cuadrante.
     • discontinuidad
       • Es una función discontinua de tipo salto infinito en x = 0, pues en ese valor no existe la función, ya que . Luego, su dominio es D = ℝ – {0}.
     • asíntotas
       • y = 0 (eje X), llamada asíntota horizontal
       • x = 0 (eje Y), llamada asíntota vertical
     • simetría
       • simetría impar
   • representación de hipérbolas por traslación
     • Función y = f (x + q)
     • Función y = f (x) + p
     • simetría respecto del eje de abscisas

Imágenes y archivos del mapa