BLOQUE IV: FUNCIONES TRASCENTES

BLOQUE IV: FUNCIONES TRASCENTES

1. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

   • El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos
     • El rango es el conjunto de todos los números reales
     • La función es continua y uno-a-uno
       • El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos
         • La gráfica intersecta al eje de las x en (1, 0). Esto es, la intercepción en x es 1

2. MODELO GRAFICO DE LA FUNCION LOGARITMICA

   • La gráfica de la función logarítmica y = log 10 x
     • • es la inversa de la función exponencial y = b x

3. FORMA GENERAL DE LA FUNCION LOGARIT,ICA

   • función, y = log b x
     • donde b > 0 y b ≠ 1

4. FUNCION LOGARITMICA

   • funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo

5. MODELO GRAFICO DE LA FUNCION EXPONENCIAL

   • Para graficar una función exponencial, es importante recordar la propiedad de potencia que dice que todo número elevado a la cero es igual a uno, es decir a0 = 1

6. FORMA GENERAL DE LA FUNCION EXPONENCIAL

   • A esta función se la suele expresar abreviadamente como exp(x), llamándola a secas "la exponencial de x". Pero en general una función exponencial tiene la forma:
     • Y(x) = ka x

7. FUNCIONES EXPONENCIALES

   • Se llama "exponencial" a un número positivo elevado a una variable x, por ejemplo:

8. COSECANTE: El dominio de la función es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n . El rango de la función es y ≤ −1 o y ≥ 1

9. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

   • Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos
   • FORMA GENERAL
     • también pueden ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo. Esta medida de ángulo puede ser dada en grados o radianes . Aquí, usaremos radianes. Ya que cualquier ángulo con una medida mayor que 2 π radianes o menor que 0 es equivalente a algún ángulo con medida 0 ≤ θ <2 π , todas las funciones trigonométricas son periódicas
   • CARACTERISTICAS
     • Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p
       • Las funciones seno y coseno están acotadas (limitadas), ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada
     • Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente)
       • Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x
   • MODELOS GRAFICOS
     • SENO: Dese cuenta que el dominio de la función y = sin x es todos los números reales (el seno está definido para cualquier medida de ángulo), el rango es −1 ≤ y ≤ 1
       • TANGENTE: El dominio de la función y = tan x es todos los números reales except o los valores donde el cos x es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n . El rango de la función tangente es todos los números reales
     • COSENO: El dominio de la función y = cos x es todos los números reales (el coseno está definido para cualquier medida de ángulo), el rango es −1 ≤ y ≤ 1
     • COTANGENTE: El dominio de la función es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n . El rango de la función es todos los números reales
     • SECANTE: El dominio de la función es otra vez todos los números reales excepto los valores donde el cos x es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n . El rango de la función es y ≤ −1 o y ≥ 1.

10. ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

    • Las ecuaciones que no se reducen a la ecuación algebraica mediante transformaciones algebraicas, se llaman ecuaciones trascendentes
      • ECUACION EXPONENCIAL: Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación donde la incógnita forma parte sólo de los exponentes de potencias para ciertas bases constantes.
      • ECUACION LOGARTMICA: Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente. Definición: Sea a un real positivo fijo, a≠1 y sea x cualquier número real positivo, entonces:

11. CAMBIO DE BASE

    • a fórmula que nos permite cambiar de la base b a la base c es la siguiente:

12. DIANA VALERIA DURAN CORTES 401 MATUTINO FECHA DE ENTREGA: 26 MARZO 2021

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