FUNCIONES

FUNCIONES

1. Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos, científicos... Tales funciones se obtienen experimentalmente, mediante observación.

   • MEDICINA
     • La función de proporcionalidad inversa aparece en La relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente.
   • ECONOMIA
     • Dos funciones que tienen especial trascendencia, como son la función de la oferta y la función de la demanda, que se consideran lineales y son las dos funciones que determinan el equilibrio de mercado.
   • FISICA
     • La funciones cuuadraticas pueden describir trayectorias de chorros de agua en una fuente o el botar de una pelota, y otras muchas situaciones físicas en las que interviene la gravedad.
   • LA INGIENERIA CIVIL
     • Se usan las funciones cuadráticas en la construcción de muchos edificios, puentes...

2. TIPOS

   • Función polinómica
     • función cuya expresión es un polinomio
   • Función lineal f(x)=mx
     • función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0).
   • Función cuadrática f(x)=ax2+bx+c
     • funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2)
   • Función cúbica f(x)=ax3+bx2+cx+d
     • funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3)
   • Función exponencial
     • Aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.
   • Función racional f(x)=P(x)/Q(x)
     • Son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
   • Función constante
     • Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).
   • Función logarítmica
     • formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma:
   • Función Simetría
     • Una función f es simétrica si al doblar su gráfica por un eje de simetría ésta se superpone.
   • La función de proporcionalidad inversa
     • Relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales. Su expresión algebraica es: y=1/x. Su gráfica es una hipérbola. El dominio y el recorrido son todos los reales excepto el 0. Es una función impar: f(-x)=k/(-x)=-f(x).

3. DOMINIO , RANGO Y CONDOMINIO

   • El dominio de una función f es el subconjunto Dom f (o D) de elementos que tienen imagen. Es decir, el conjunto de elementos x de la variable independiente X que tienen imagen en Y
   • Conjunto de valores sobre los que se ha definido la función f, aunque no todos los elementos del codominio sean necesariamente imágenes (es decir, que pertenezcan necesariamente al rango de f).
   • El rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

4. RECORRIDO DE LA FUNCIÓN

   • El recorrido de una función f es el conjunto Im f (o Rec f) de todos los elementos que toma la variable dependiente. Es decir, el conjunto de todas las imágenes que se obtienen realmente a partir de la función f.

5. QUE ES?

   • Relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).
     • El elemento X es la variable independiente. Es un valor que se fija previamente
     • La letra Y es la variable dependiente y corresponde a los elementos del conjunto final. Ésta variable depende del valor de la variable independiente x

6. TASA DE VARIACIÓN

   • Indica cómo cambia una función al pasar de un punto a otro. Esta tasa examina si la función crece o decrece en una región.
     • El crecimiento o decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a,b], en un punto x o en todo el dominio.

7. MAXIMOS Y MIINIMOS

   • Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos)

8. CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD

   • Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.
   • la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

9. REPRESENTACION

   • Numerica
     • precisamos una tabla de valores en las que a cada valor de x, vemos que le corresponde uno de y
       • A la izquierda solemos encontrar número naturales y en la derecha la proyección del valor que le damos a x, aunque podemos poner cualquier valor que necesitemos.
   • Algebraica
     • Explicar en qué consiste la función con una ecuación explícita que explique la relación que existe entre las dos magnitudes (x, y). De esta forma, podemos conocer las propiedades características de la función.
   • Visual
     • Se presenta mediante una gráfica en el eje cartesiano.

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