Características de las gráficas de las funciones básicas

Características de las gráficas de las funciones básicas

1. seno

   • 1- El recorrido es el intervalo cerrado [-1,1]. 2- La función es positiva en el intervalo abierto (0,π) y negativa en (π,2π). 3- La función crece en en los intervalos (0,π⁄2) y (3π⁄2,2π) y decrece en el intervalo (π⁄2,3π⁄2). 4- La función corta al eje de abscisas en x = 0, π y 2π. Corta al eje de ordenadas en y = 0. 5- La función alcanza el máximo en x = π⁄2 con valor máximo y = 1. 6- La función alcanza el mínimo en x = 3π⁄2 con valor mínimo y = -1.

2. coseno

   • 1- Su dominio es R y es continua. 2- Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ cos x ≤ 1 . 3- Corta al eje X en los puntos π/2 + k·π con k∈Z . Corta al eje Y en el punto (0, 1) . 4- Es par, es decir, simétrica respecto al eye Y. cos (x) = cos (- x) 5- Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π + 2·k·π y b = 0 + 2·k·π siendo k∈Z . Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = 0 + 2·k·π y b = π + 2·k·π siendo k∈Z . 6- Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (2·k·π, 1) con k∈Z . Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z . 7- Es periódica de periodo 2π . cos (x) = cos (x + 2π) La función f(x) = cos (k·x) es periódica de periodo p = 2π/k Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta. 8- Está acotada superiormente por 1 e inferi

3. tangente

   • 1- Su dominio es R - {π/2 + k·π con k∈Z} . 2- Es discontinua en los puntos π/2 + k·π con k∈Z . 3- Su recorrido es R . 4- Corta al eje X en los puntos k·π con k∈Z . Corta al eje Y en el punto (0, 0) . 5- Es impar, es decir, simétrica respecto al origen. tg (- x) = - tg (x) 6- Es estrictamente creciente en todo su dominio. 7- No tiene máximos ni mínimos. 8- Es periódica de periodo π . tg (x) = tg (x + π) La función f(x) = tg (k·x) es periódica de periodo p = π/k Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta. 9- Las rectas y = π/2 + k·π con k∈Z son asíntotas verticales. 10- No está acotada.

4. cosecante

   • 1- Su dominio es R - {k·π} con k∈Z . 2- Su recorrido es R - (- 1, 1) . 3- No corta al eje X ni al eje Y. 4- Es impar, es decir, simétrica respecto al origen. cosec (- x) = - cosec (x) 5- Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (- π/2 + 2·k·π, - 1) con k∈Z . Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π/2 + 2·k·π, 1) con k∈Z . 6- Es periódica de periodo 2π . cosec (x) = cosec (x + 2π) 7- Tiene asíntotas verticales en los puntos de la forma x = k·π con k∈Z . 8- No está acotada.

5. secante

   • 1- Su dominio es R - {π/2 + k·π} con k∈Z . 2- Su recorrido es R - (- 1, 1) . 3- No corta al eje X. Corta al eje Y en el punto (0, 1) . 4- Es par, es decir, simétrica respecto al eje Y. sec (- x) = sec (x) 5- Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z . Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (2·k·π, 1) con k∈Z . 6- Es periódica de periodo 2π . sec (x) = sec (x + 2π) 7- Tiene asíntotas verticales en los puntos de la forma x = π/2 + k·π con k∈Z . 8- No está acotada.

6. cotangente

   • 1- Su rango es (- ∞,∞) 2- Sus intersecciones en x son de la forma x= (2n+1) π/2 3- Su periodo es π. 4- La grafica es simétrica con respecto al origen, la función es una función impar. Para todo x en el dominio cot (-x)= -cot x. 5- Su gráfica no tiene amplitud. 6- La grafica es discontinua en todos los valores de x de la forma nπ y tiene asintotas verticales en todos los valores. 7- Su dominio es x/x= nπ.