Funciones trascendentes

Funciones trascendentes

1. Función exponencial

   • Forma general de la función exponencial, la notación de un exponente kan a= es la base n=es el exponente k=es una constante y también se le llama coeficiente
     • Funciones de la forma f(x)=xn en donde la base es la variable y el exponente es un número cualquiera; sin embargo, en una función exponencial los papeles se invierten, la base es una constante cualquiera y el exponente está conformado por la variable independiente
   • Gráficas de la función exponencial
     • La gráfica de una función exponencial tiene características muy definidas. De forma general, la gráfica de la función exponencial toma como asíntota al eje x en los valores negativos (segundo cuadrante), corta al eje y en el punto (0,1) crece "rápidamente" en el primer cuadrante, es decir es creciente. Su dominio es -(infinito)<(infinito). Su rango es el conjunto de los positivos de las y
   • Función logarítmica
     • El logaritmo de cualquier cantidad es igual a la potencia a la que debe elevarse la base para encontrar este número. Las funciones logarítmicas se clasifican de la siguiente manera: FUNCIÓN LOGARÍTMO: Base a y=logaX, Base 10 y=logX, Base e y=In(X). Su dominio es el conjunto de los positivos (x>0), Su rango es -(infinito)< y <(infinito
       • Gráfica de la función Logarítmica, la función logarítmica es inversa de la función exponencial y=ex, la gráfica de la función logarítmica toma como asíntota al eje de las y negativas y corta ala eje x en el punto (1,0), para graficar la función exponencial primero realizamos la tabla correspondiente y=logx
         • Propiedades de los exponentes
           • Es el resultado de dividir dos potencias de la misma base, cuyos exponentes son iguales; lo anterior da como resultado la misma base con exponente cero, recordando que cualquier literal o número elevado a la potencia cero da como resultado la unidad
     • Propiedades de los logaritmos, las propiedades de los logaritmos nos permiten realizar operaciones con mayor facilidad, simplificar expresiones, incluso en casos más avanzados existe un método para resolver derivadas llamado derivación de funciones por logaritmos
     • Cambio de una expresión exponencial a una logarítmica y viceversa para efectuar el cambio de una función exponencial a una función logarítmica debemos tomar en cuenta el siguiente relación inversa: y=bx es equivalente a x=logb y si y>0 y x es cualquier número real
       • CAMBIO DE BASE. El cambio de base es un proceso que implica el cocnocimiento de las propiedades de los logaritmos y para efectuarlo se utiliza la siguiente fórmula: logab=logcb/logca
     • Ecuaciones exponenciales. Es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes. ... Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, la radicación de los logaritmos y cambio de la incógnita por otra.
       • Ecuación Logarítmicas. Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita se encuentra en el argumento de logaritmos. ... Además, al final de la página demostramos las propiedades de los logaritmos: logaritmo del producto, del cociente, de la potencia y el cambio de base.
         • Aplicaciones de las funciones exponenciales. CRECIMIENTO EXPONENCIAL. El crecimiento exponencial es representado por la función exponencial en virtud de que cuando su exponente es positivo su gráfica es creciente y también porque el crecimiento de la variable dependiente con respecto al de la variable independiente es mucho más rápido
           • DECRECIMIENTO EXPONENCIAL. Viene dado por la función exponencial en virtud de que su gráfica es decreciente cuando su exponente es negativo y debido a la curva suave, pero sin dejar de ser exponencial del lado de los valores positivos de las x en donde, conforme la variable independiente aumenta, la variable dependiente decrece y con esto nos permite representar el también llamado decaimiento exponencial cuyas aplicaciones se encuentran en problemáticas tales como la depreciación de equipos cuyo valor rápidamente devaluado conforme pasa el tiempo, la desintegración radiactivo y más.
         • Funciones trigonométricas. Las funciones seno y coseno son llamadas funciones periódicas, ya que cada determinado periodo o intervalo de espacio o tiempo se repite , también son llamadas armónias
           • Características de las funciones periódicas. Las funciones periódicas son funciones que se comportan en una manera cíclica (repetitiva) sobre un intervalo especificado (llamado un periodo). Más formalmente, una función f es periódica si existe un número real P tal que f ( x + P ) = f ( x ) para todas las x
             • MODELO GRÁFICO. Emplea funciones periódicas. Las funciones senoidales son utilizadas para modelar movimientos cíclicos en problemas en la física, la medicina etc.

2. ROSA ISELA LÓPEZ LÓPEZ. MATEMÁTICAS IV