Analisis Combinatorio

Analisis Combinatorio

1. Principios Fundamentales del analisis combinatorio

   • principio de adicion
     • Si un suceso A se puede realizar de maneras diferentes y otro suceso B se puede realizar de n maneras diferentes, y además ambos sucesos no pueden ocurrir a la vez, entonces el suceso A o B se puede realizar de maneras diferentes.
       • Ejemplo
         • para escoger una pieza de vestir, doña denisse debe realizar una de las dos acciones siguientes, primero debe escoger un vestido, para esto ella cuenta con 4 posibilidades .luego debe escoger un conjunto deportivo, para el cual tiene 5 posibilidades. doña denisse puede elegir un vestido o un conjunte deportivo de 4+5 =9 maneras diferentes
   • principio de multiplicacion
     • si un evento o suceso denominado "A", puede ocurrir de forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso "B" de "n" maneras diferentes, entonces el numero de maneras distintas en que pueden ocurrir ambos sucesos en "m.n"
       • Ejemplo:
         • actualmente practico baloncesto, el entrenador analiza las posibilidades de victoria de cada uno de los equipos participantes en un campeonato, para asi poder desempeñar la estrategia mas adecuada. en dicha competencia tienen opcion al titulo 4 equipos, y por otro lado solo 3 equipos tienen opcion de coronarse subcampeones .dicho esto podemos concluir que hay 12 maneras distintas de ubicación de cada equipo, ya sea campeón o subcampeón

2. Combinaciones

   • sin repetición
     • combinaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n ( n<m) son los distintos grupos que se pueden formar con los m elementos disponibles, de modo que en cada grupo haya n elementos distintos. en este caso para que dos grupos sean distintos, han de tener algun elemento diferente
       • Ejemplo:
         • el dia de hoy en mi casa tenia 3 frutas diferentes para hacer jugo, manzana (M) fresa (F) y piña (P), ¿cuantos sabores diferentes de jufo podra preparar con estas tres frutas
           • se puede escoger 1 fruta de 3, o 2 frutas de 3, o las 3 frutas de 3; por lo tanto usamos el principio de la adicion aplicado a la combinacion
   • con repetición
     • En combinatoria, las combinaciones con repetición de un conjunto son las distintas formas en que se puede hacer una selección de elementos de un conjunto dado, permitiendo que las selecciones puedan repetirse. De manera formal, una combinación con repetición es la selección de un multiconjunto cuyos elementos pertenezcan a un conjunto dado.
       • Ejemplo:
         • en el grado 11b del colegio virtual unicab hay 10 estudiantes entre los cuales se debe distribuir 3 menciones de honor, ¿de cuantas maneras se puede hacer si la misma persona no puede recibir mas de un premio

3. Variaciones

   • con repeticion
     • se denominan variaciones con repeticion de m elementos tomados de n en n a los fistintos grupos formados por n elementos de manera que no entran todos los elementos si m es mayor que n
       • ejemplo:
         • ¿Cuántos números de tres cifras (permitiendo que se repitan) se pueden formar con los números 0, 1, 2, 3, 4, 5?
   • sin repeticion
     • se denominan variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m>n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que no entran todos los elementos y si importa el orden
       • Ejemplo
         • ¿cuantos numeros de tres cifras (sin repeticion se pueden formar con los numeros 0, 1, 2, 3, 4, 5)

4. Permutaciones

   • sin repetición
     • Son las distintas formas de ordenar n elementos. Cada forma de ordenarlos es una permutación. El número de permutaciones de n elementos se representa por: P₁ = n!
       • Ejemplo:
         • hay cinco bolas disponibles, que pueden salir en un juego de loteria ¿ de cuantas maneras distintas pueden salir las cinco bolas?
   • con repetición
     • Supongamos que en el conjunto de los m elementos no son todos distintos entre sí, sino que hay un elemento x1 que se repite m1 veces, un elemento x2 que se repite m2 veces, ..., un elemento xn que se repite mn veces. Entonces, el número de permutaciones de los elementos que se repiten son: Permutaciones de x1 → m1! Permutaciones de x2 → m2!
       • Ejemplo;
         • de cuantas maneras diferentes se podrian ordenar las siguientes figuras. ( A, A, S,D,D,A,F)
   • circulares
     • Las permutaciones circulares son un caso particular de las permutaciones. Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo"
       • Ejemplo.
         • podemos calcular de cuantas formas distintas se pueden sentar 8 personas al rededor de una mnesa redonda
           • se solucionaria de la siguiente manera: PC8=p8-1=(8-1)!=7!=7*6*5*4*3*2*1=5040

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