Funciones - created from Mind Map

Página 1

Son relaciones entre un conjunto dado (x) llamado dominio, y otro conjunto de elementos (y) llamado dominio. De forma que a cada elemento x del dominio le corresponde a un único elemento F(x) del co-dominio (el rango)

Algebraicas

Trasendentes

Funciones polinómicas

Funciones radicales

Funciones racionales

Funciones algebraicas a trozos

El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos.

 Funciones polinómicas de primer grado o de grado 1: son funciones que están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1

 Funciones cuadráticas: son funciones polinómicas de grado 2, es decir, su mayor exponente es x elevado a 2 (x2):

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es \mathbb{R} . El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. El criterio viene dado por un cociente entre polinomios

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones en valor absoluto Función parte entera de x Función mantisa Función signo

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas

Funciones trigonométricas

Una función exponencial es de tipo f(a)=b

SE EXPRESA DE LA FORMA F(x)=a˄x

La función exponencial viene de la generalización de la función polinomial. Si consideramos la función: y = x^2, por ejemplo, cabe preguntarnos, ¿cómo se comportaría la función si cambiamos de lugar la base y el exponente? Es decir, si escribimos: y = 2^x, obtenemos otra función que es completamente diferente a la función y = x^2

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. f(x)=log_ax a> 0, a\neq 1

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que: loga x = b Û ab = x.

La función trigonométrica relaciona una variable dependiente “y” con una razón trigonométrica de la variable independiente x. y = sen x y = cos x y = tg x La variable independiente x representa el valor de un ángulo, correspondiéndole a la variable dependiente y el valor del seno / coseno / tangente de dicho ángulo.