LÍMITES 2

LÍMITES

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

• Suponga que f y g son funciones tales que lim f(x) = L y lim g(x) = M entonces se tienen las siguientes propiedades:
• a) lim [ f(x) + g(x)] = L+M. "El límite de una suma de funciones es igual a la suma de los límites de las funciones (cuando estos existen)"
• b) lim [f(x) - g(x)] = L - M. "El límite de una resta de funciones es la resta de los límites de esas funciones (cuando estos existen)"
• c) lim [ f(x) g(x)] = L* M. "El límite de un producto de funciones es el producto de los límites de esas funciones (cuando estos existen)"
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• Pie de imagen: EJEMPLO

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• d) lim f(x)/g(x) = L/M, siempre que M# 0. "El límite de un cociente de funciones es el cociente de los límites de esas funciones (cuando éstos existen y el límite en el denominador es diferente de 0)"
• e) Si n es un número entero entonces lim [ f(x)]^n = L^n. Cuando n es negativo se debe tener que L # 0. "El límite de una potencia de una función es la potencia del límite de esa función (cuando éste existe y en caso de que el exponente sea negativo L # 0)"
• f) Si n es un número natural entonces lim ^n f(x) = ^n L. En caso de que n sea par debemos tener L > 0. "El límite de la raíz n-ésima de una función es la raíz n-ésima del límite de la función (cuando éste existe y cuando n es par si es mayor o igual que 0)"
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• Pie de imagen: EJEMPLO

FACTORIZACIÓN DE LOS LÍMITES

• Factorizar es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
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• Pie de imagen: EJEMPLO

SIMPLIFICACIÓN DE LÍMITES

• Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y "tachar" los factores que sean idénticos "arriba" y "abajo" en la fracción.
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• Pie de imagen: EJEMPLO

MÉTODOS PARA CALCULAR LÍMITES

• Primer método: factorizar y simplificar
• Segundo método: racionalizar y simplificar
• RACIONALIZAR. En una fracción algebraica que contenga radicales, racionalizar es eliminar el radical del denominador o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresión sino que "cambia de lugar".
• Tercer método: combinación de los anteriores
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• Pie de imagen: EJEMPLOS

EJERCICIO