El factorial

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PrincÍpio Fundamental del Conteo (PFC)

Sea el evento uno que puede realizarse de n formas diferentes y el evento 2 que puede realizarse n₂diferentes y asi sucesivamente hasta el evento m que puede realizarse de nm formas diferentes. Si se deseara realizar todos los eventos de forma simultanea, el número de eventos podibles seria: n₁∙n₂∙n₃…∙nm

Notación Factorial

4! = 4*3*2*1 n! = n(n-1)(n-2)...3:2:1

Permutación y Combinación

Permutación: es una ordenación de n objetos en un orden dado nPn=n! nPn=n!/(n-r)! Combinación: es un acomodo de un conjunto de n objetos sin un orden dado nCr=n!/(n-r)!r! n≥r

nP(n-1)=nPn nP(n-r)=(1/r!)nPn nP(n-2)=(1/2!)nPn nP(n-3)=(1/3!)nPn nC₀= 1= nCn nC(n-r)=nCr nC₁= n

Teorema del Binomio

(x+y)^n=(nCn) x^n+(nC1) x^(n-1)y+(nC2) x^(n-2)y^2+⋯+(nCn) y^n Los exponentes van en orden descendente. La suma de los exponentes de los exponentes de cada término da el mismo resultado. El exponente del primer termino es el coeficiente del segundo término. (nC(r-1) ) x^n-(r-1) y^(r-1)

Generalizacion de los Coeficientes Binomiales

αCr=α(α-1)(α-2)…(α-(r-1))/r! α=p/q

(1+x)^α=αC0+(αC1)x+(αC2)x^2+⋯

Generalización del Binomio de Newton

a^α [(αC0)+(αC1) a/b+(αC2) a/b^2+(αC3) a/b^3+⋯]

Cálculo FInanciero

Regla #1 El dinero vale más hoy que mañana. Monto: dinero a futuro. Capital: dinero actual. Interés: es una relación entre dinero y tiempo dados. n: es el plazo en años. m: es la parcialidad, cada cuando se capitalizan los interéses. Interes simple: al dejar el dinero en un banco se calcula el monto con esta fórmula (mínimo rendimiento). M=C(1+ni) Interes compuesto: M=C(1+i)^n Interés compuesto con parcialidad: M=C(1+i/m)^nm Diferencia entre los interéses, el compuesto genera nuevos interéses y el simple no. Interés continuo: al recoger dinero de un banco se calcula el monto con esta fórmula, también se usa para calcular población (máximo rendimiento). M=Ce^in Entre más capitalización continua mayor es el monto.

UNIDAD 3: Análisis Combinatorio y Teoría del Binomio