Flashcards

Teoría conjuntos

Beatriz Fuertes Spanish 25 cards

Cards in this deck (25)

1¿a qué llamamos conjunto?A la agrupación, colección, o clase de elementos.
Una base de datos es un conjunto, la pc que estás usando es un conjunto.
2¿cómo representamos a los conjuntos?diagramas de VENN
3lo podemos definir por comprensión escribiendo la característica o propiedad que los agrupa
4lo podemos definir por extensión nombrando todos los elementos
5Decimos que los elementos pertenecen o no pertenecen a un conjunto. x∈A se lee "x" pertenece a A o "x" es un elemento de A" x∉A se lee "x" no pertenece a A, ó “x” no es un elemento de A
6Relacionamos conjuntos usando el concepto de inclusión
7Diremos que A está incluido en B, si todos los elementos de A pertenecen a B ¿lo escribimos simbólicamente?A⊂B ⟺ ∀ x ∈A,x ∈ B
8¿Vemos algunas propiedades?1) A⊂ A ,∀ A todo conjunto está incluido en si mismo. Se llama propiedad reflexiva
2) ∅⊂A,∀A el conjunto vacìo (el que no tiene elementos) está incluido en todos los conjuntos
3) A⊂B ∧ B⊂C ⟹A⊂C ∀ A,B,C Si A está incluido en B y B está incluido en C entonces A está incluido en C Se llama propiedad transitiva
9¿cuáles son las operaciones entre conjuntos?unión, intersección, complemento y diferencia
10UNIÓN A∪B={x /x ∈ A ∨ x∈B} y se lee los elementos que pertenecen al conjunto A, B o a ambos A∪B∪C={x /x ∈ A ∨ x∈B ∨x∈ C}
11INTERSECCIÓN A∩B={x/x∈ A ∧ x∈B} A∩B∩C={x/ x∈ A ∧ x∈B ∧x∈C}
12COMPLEMENTO
13DIFERENCIA A-B={x/x∈ A ∧ x∉B}
14¿DÓNDE LO USAMOS? sentencias lógicas
15¿resolvemos un problema?Hay 120 personas que concurren a un comedor con las siguientes características
48 toman agua
78 son vegetarianos
66 consumen postre
36 toman agua y son vegetarianos
36 toman agua y consumen postre
36 consumen postre y son vegetarianos
24 son vegetarianos, toman agua y consumen postre
Necesitamos mas información para preparar las viandas
16empecemos por definir los conjuntos ¿cuáles serían?Tenemos datos de tres conjuntos
VEGETARIANOS (V)
TOMAN AGUA(A)
CONSUMEN POSTRE (P)
17escribimos los datos usando las operaciones entre los conjuntosHay 120 personas #U=120
48 toman agua #A=48
78 son vegetarianos #V=78
66 consumen postre #P=66
36 toman agua y son vegetarianos
# (V∩A)=36
36 toman agua y consumen postre
#(A∩P)=36
36 consumen postre y son vegetarianos #(V∩P)=36
24 son vegetarianos, toman agua y consumen postre #(V∩A∩P)=24
18¿cómo ubicamos los datos usando diagramas de Venn? 1) la intersección de los tres conjuntos 2) la intersección de dos conjuntos, es 36 entonces – 24 no da 12 3)los que toman agua son 48 entonces restamos los datos que tenemos y resulta los que toman agua y no son vegetarianos ni consumen postre 4) Idem con con los otros conjuntos
19Los conjuntos numéricos ¿te acordas ? IN, Z, Q, I, IRIN={1,2,3,4,…………}
son los números Naturales
Z={…….,-2,-1,0,1,2,…..}
son los números Enteros
OBSERVAR IN ⊂ Z
Q los números racionales, son aquellos que pueden expresarse como un cociente de dos números enteros, es decir que los que tienen parte decimal finita o infinita pero perIódica
OBSERVAR Z ⊂ Q
I los números irracionales, son aquellos que tienen parte decimal infinita no periódica
IR los números Reales son todos los números que están en la recta numérica
OBSERVAR Q ⋃ I = IR
20¿cómo se verían estos conjuntos numéricos en diagramas de Venn?
21Los números enteros forman un conjunto infinito numerable. Los números reales forman un conjunto infinito no numerable ¿sabes la diferencia? ¿y por qué es importante saberlo?Un conjunto infinito numerable, significa que por mas que no podamos nombrar por extensión todos sus elementos, si entre dos elementos es posible contar todos los números incluidos.
En cambio en los conjuntos infinitos no numerables, no podemos contar entre dos elementos todos los números que hay porque son infinitos.
22¿cómo nombramos todos los elementos de un conjunto infinito no numerable?por comprensión o con notación de intervalo
23¿te animas a escribir estos dos conjuntos? A={x /x ∈ Z ∧ 3≤x≤5} B={x /x ∈ IR ∧ 3≤x≤5} ¿cuál es la diferencia?El conjunto A es un conjunto finito, por lo tanto podemos escribirlo por extensión
A={3,4,5}
El conjunto B es un conjunto infinito, no puede escribirse por extensión. Usamos notación de intervalo
B=[3,5] se lee todos los números reales que se encuentran entre 3 y 5 incluidos el 3 y el 5
24¿qué pasa si el conjunto es C={x /x ∈ IR ∧ 3usaremos paréntesis en este caso
C=(3,5) se lee, todos los números reales que se encuentran entre 3 y 5, sin incluir el 3 y el 5
25¿qué pasa si no tienen un extremo definido? D={x /x ∈ IR ∧ x<5} E={x /x ∈ IR ∧ x ≥ 5 }D=(-∞,5)
E=[5,+∞)
el infinito siempre va con paréntesis.