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- 1SEMANA 5 ACTIVIDAD 1
- 2INTEGRALOPERACIÓN INVERSA A DERIVADA
- 3ANTIDERIVADASe obtiene del proceso opuesto a la derivación.
- 4El teorema fundamental del cálculoProporciona un método abreviado para calcular integrales definidas, sin necesidad de tener que calcular los límites de las sumas de Riemann.
Dicho teorema unifica los estudios de la derivación e integración, mostrando que ambos procesos son mutuamente inversos. - 5Regla de BarrowPor una parte es un método que nos permite calcular integrales definidas obteniendo únicamente una función tal que F’(x)=f(x) y luego calcularla en los límites de integración y por otro representa una conexión entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.
- 6La integral definidaDado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
- 7Propiedades de la integral definida* Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
*Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
*La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
*La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
*Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
*Dados tres puntos tales que a < b < c,
- 8Integral indefinidaConjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
-Se representa por ∫ f(x) dx.
-Se lee: integral de x diferencial de x.
-∫ es el signo de integración.
-f(x) es el integrando o función a integrar.
-dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
-C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
-Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
-Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
- 9Cambio de variableUn cambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver.
- 10REFERENCIAS.1.- http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/integracion2/html/tfundamental.html
2.- https://www.hiru.eus/es/matematicas/la-integral-definida
3.- https://sites.google.com/site/cicmolinahelvira/unidad-ii-integral-indefinida-y-metodos-de-integracion/2-1-dfinicion-de-integral-indefinida
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- Flashcards on Untitled, created by hector miguel soriano lopez on 04/08/2020.
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