Flashcards
CONCEPTOS BASICOS DE CALCULO INTEGRAL
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- 1CONCEPTO DE UNA INTEGRALEs la operación inversa de derivar realizada a las funciones.
- 2CONCEPTO DE ANTIDERIVADA O FUNCION PRIMITIVAFunción primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
- 3TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULOEl teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la integral F(x) de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
- 4TEOREMA DE LA MEDIA O DEL VALOR MEDIO PARA INTERGRALESSi una función es continua en un intervalo cerrado [a,b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:
- 5CONCEPTO DE INTEGRAL DEFINIDADada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
- 6—
- 7PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA1.- El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2.- Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3.-Si c es un punto interior del intervalo [a,b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a,c] y [c,b].
4.-La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales
5.-La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
- 8REGLA DE BARROWLa regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a,b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.
- 9CONCEPTO DE INTEGRAL INDEFINIDALa integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
- 10CONCEPTO DE INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLEEl método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta..
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
- 11REFERENCIAS1.-es.khanacademy.org
2.-matematicas profe alex
3.-ehu.eus
4.-zweigmedia.com
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