Flashcards
CONCEPTOS DE CALCULO INTEGRAL
Cards in this deck (10)
- 1INTEGRALBásicamente, una
integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. En teoría es: Dada
una función f(x) de una variable real x y un intervalo (a,b) de la recta real, la integral
f (x) dx
es igual al área de la región del plano x y
limitada entre la gráfica de f , el eje
x, y las líneas verticales x=a, , x=b , donde son negativas las áreas por debajo del eje
x.
Referencia:
https://edumatth.weebly.com/uploads/1/3/1/9/13198236/el_c%C3%A1lculo_integral.pdf - 2INTEGRAL INDEFINIDAEs el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. ... f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Referencia:
https://sites.google.com/site/cicmolinahelvira/unidad-ii-integral-indefinida-y-metodos-de-integracion/2-1-dfinicion-de-integral-indefinida - 3INTEGRAL DEFINIDADada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por símbolo integral definida.
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra
Referencia:
https://sites.google.com/site/calculointegralaguilarlaura/1-4-definicion-de-la-integral-definida - 4TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULOEl teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.
Referencias:
https://sites.google.com/site/calculointegralupaep/teorema-fundamental-del-calculo-y-aplicaciones - 5TEOREMA DE LA MEDIA O DEL VALOR MEDIO PARA INTEGRALESEl teorema del valor medio para integrales o teorema de la media dice que:
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:
∫_a^b f(x)dx=(b-a)f(c)
Referencias:
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/teorema-medio.html - 6INTEGRACION INMEDIATA DE ALGUNAS FUNCIONES DE FUNCIONESSean y= ƒ(u), u = u(x) dos funciones continuas. La función y =ƒ(u(x)) es una función de función. Supuesto que F(u) es una primitiva de ƒ(u) respecto a u; es decir se cumple
d/duF(u) x u(x)dx= F(u) + C
como du=u'(x)dx, sustituyendo resulta
f (u(x))u x (x) dx =F(u) + C
Si Conjugamos dicho resultado con la tabla de integrales, obtendremos una serie de integrales calificadas también
de integrales inmediatas para u = u(x)
Referencias:
https://edumatth.weebly.com/uploads/1/3/1/9/13198236/el_c%C3%A1lculo_integral.pdf - 7CONSTANTE DE INTEGRACIONLa constante de integración es un valor agregado al cálculo de las antiderivadas o integrales, sirve para representar las soluciones que conforman la primitiva de una función. Expresa una ambigüedad inherente donde cualquier función cuenta con un número infinito de primitivas
Referencia:
https://www.lifeder.com/constante-de-integracion/#:~:text=La%20constante%20de%20integraci%C3%B3n%20es,un%20n%C3%BAmero%20infinito%20de%20primitivas - 8REGLA DE LA CADENA DE LA ANTIDERIVACIONEn calculo Diferencial, la regla de la cadena no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el calculo algebraico.
En términos más simples (entre comillas), si tenemos una variable nombrada como “y”, la cual depende de una segunda variable “u”, que a su vez depende de una tercera variable del tipo “x”; entonces, concluimos que la razón de cambio de “y” con respecto a “x” puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón de cambio de “y” con respecto a “u” multiplicado por la razón de cambio de “u” con respecto a “x”.
Referencia:
https://ingenieriaelectronica.org/regla-de-la-cadena-definicion-ejemplos-y-ejercicios-resueltos/ - 9INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLEEl método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla
Referencia:
https://sites.google.com/site/pfmpescacalculo1/5-calculo-inter/5-2-metodo-de-integracion-por-sustitucion-o-cambio-de-variable - 10SUMA DE REIMANNEs un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático aleman Bernhard Riemann.
Es una operacion sobre una funcion continua y limitada en un intervalo [a; b], donde a y b son llamados los extremos de la integración. La operación consiste en hallar el límite de la suma de productos entre el valor de la función en un punto xi* y el ancho Δx del subintervalo conteniendo al punto.
Referencias:
https://sites.google.com/site/calculointegralupaep/sumas-de-riemann
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- Definiciones de los conceptos basicos de integracion
- Created by
- JUAN ALBERTO QUIO ARREDONDO
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