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Description
Flashcards by ALMA ROSA SEPULVEDA OCHOA, updated more than 1 year ago
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Created by ALMA ROSA SEPULVEDA OCHOA
over 3 years ago
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| Question | Answer |
| Kurt Gödel es un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense. |
Nació en Brno (Chequia), en 1906 y después de la II Guerra Mundial se convirtió en ciudadano de EEUU.
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Brno (binary/octet-stream)
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Su primer interés académico fue la Lingüística, pero más tarde acudió a las Matemáticas ya que era más fácil para él estudiarlas por su cuenta, una vez agotados los recursos que le ofrecía la escuela.
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Math (binary/octet-stream)
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Su familia le dio el apodo de "señor por qué" y su inmensa curiosidad lo llevó a explorar desde lenguas y religiones hasta historia y matemáticas. |
| A los 18 años ingresa en Universidad de Viena. Sus conocimientos de Matemáticas eran ya de un nivel universitario. | Continuó estudiando Lógica y Teoría de números y su interés por la Lógica Matemática le sobrevino al estudiar Introducción a la Lógica Matemática de Bertrand Russell. |
| Su tesis doctoral se basó en: “¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?” | A este resultado, conseguido a los 25 años de edad, se le conoce como teorema de la incompletitud de Gödel. |
| Durante el Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert estableció un plan para reconstruir los fundamentos de las matemáticas, para hacerlos consistentes, abarcadores y libres de paradojas. | El sueño de todo matemático es probar que su ciencia es consistente y completa. |
| Consistente quiere decir que nunca se deducirán dos teoremas que estén en contradicción, que no se puede deducir la verdad y la falsedad de una misma proposición. | Y que el sistema sea completo significa que toda proposición que haya sido o pueda ser pensada sea susceptible, con las armas de deducción del sistema, de ser probada o refutada su veracidad. |
| Gödel le puso punto final a ese sueño. Demostró que había algunos problemas en las matemáticas que eran imposibles de resolver, que la brillante y clara llanura de las matemáticas era en realidad un laberinto repleto de potenciales paradojas. | Publica el “Teorema de incompletitud”, desmoronando el universo consistente de la matemática que Hilbert había propuesto. Valiéndose de dos teoremas que harían temblar los cimientos de la lógica matemática |
| Teorema 1º. Si el sistema es consistente no puede ser completo | Teorema 2º. La consistencia de los axiomas no puede demostrarse dentro del sistema. |
| La amistad que mantuvo con Albert Einstein duró mientras vivieron, y sus paseos, juntos, en Princenton fueron famosos. | Su demostración de la existencia de soluciones paradójicas de las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad, hicieron que el propio Einstein llegara a dudar de su teoría. Se conocen como la métrica de Gödel. |
| El Teorema de Gödel también implica, que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática. | Los teoremas de Gödel inspiraron a Alan Turing, quien en 1937 describió una computadora teórica en términos matemáticos rigurosos, formalizando el concepto previamente impreciso de computabilidad. |
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