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Flashcards

TEORIA FINAL MATEMATICA

Julieta Gloss Spanish 117 cards

TEORIA FINAL MATEMATICA

Cards in this deck (117)

  1. 1Definición de Limite. limites laterales.Cuando X se acerca a A, f(x) se acerca a B. Parece que podemos acercar los valores de la f(x) a B tanto como deseemos si tomamos una X suficientemente cerca de A.
    Cuando hay dos funciones partidas se calculan los límites tendiendo a X0 (un punto) por derecha y por izquierda y si ambos límites coinciden entonces, existe el límite.
  2. 2¿Cuándo hay continuidad en un punto?Una función f(x) es continua en un punto si cumple las sgtes 3 condiciones:
    ● F(x) está definida en un punto c ----- existe F(c)
    ● Existe el limite de f cuando x tiende a c
    ● las dos condiciones anteriores son iguales, es decir:
    lim f(x) = f(c)
    x-->c
  3. 3Cuando F(x) es continua en un intervalo abierto?Una función f se dice continua en un intervalo (a;b) si lo es en todos los puntos de ese intervalo.
  4. 4Definición de recta tangente.La recta tangente es la que mejor aproxima a la función en los valores de abscisas x
    cercanas a x0.
  5. 5Pendiente de la RT.La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.Pendiente de la RT.
  6. 6Definición de incremento.Cambio que sufre una función en la variable independiente de modo que, por ejemplo, X
    cambia su valor original al nuevo valor X + AX. El cambio en la variable Y es el incremento
    AY calculado al restar el valor anterior Y de su nuevo valor.
  7. 7Definición de diferencial e incremento.Utilizando a la RT como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que llamaremos la DIFERENCIAL de la función en el punto.
    El diferencial de una función de un punto X = Xo es el incremento de la tangente al pasar de Xo a Xo + AX. Funciona como una muy buena aproximación no lineal en las cercanias de Xo cuando AX es relativamente pequeño.
    La parte del incremento de la función que es lineal en el incremento de la variable independiente se llama diferencial de la función y se lo denota dy.
  8. 8Teorema del valor medio del cálculo diferencial de LagrangeTeorema del valor medio del cálculo diferencial de Lagrange
  9. 9Teorema de RolleTeorema de Rolle
  10. 10¿Es válida la afirmación de que si una función es continua en un punto entonces es derivable en dicho punto?No, no necesariamente una función continua en un punto es derivable. Por ejemplo al tratarse de una función con módulo, si bien la función es continua en cierto punto, no es derivable.
  11. 11TEOREMA POLINOMIO DE TAYLORPara tener una aproximación mejor que una lineal intentamos aproximar por un 2do grado (cuadratica) P(x), en otras palabras aproximamos una curva mediante una parabola en lugar de una recta.
    -se cumple que:
    p(a)=f(a)
    p'(a)=f'(a)
    p''(a)=f''(a)
    - Si el polinomio está centrado en Xo=0 entonces, en vez de polinomio de Taylor, se lo llama de Mclaurin.
    - Si X≅ XO → ?? ? ≅ ? (?) ,Para que se cumpla es necesario que ? (?) y todas sus derivadas sean continuas entre ? y ?0.
  12. 12TEOREMA DE CAUCHYTEOREMA DE CAUCHY
  13. 13TEOREMA DE L´HOPITALREGLA DE L´HOPITAL: esta regla nos permite utilizar derivadas para evaluar límites que de otra manera nos llevarían a indeterminaciones.
    Supongamos que f(x)=g(xo)=0, que f y g son derivables en un intervalo abierto (a;b) y que g´(x) es diferente a 0 en (a;b), si x es diferente a xo. Entonces: formula.    TEOREMA DE L´HOPITAL
  14. 14TEOREMA DE BOLZANOSi una función ?(?) es continua en un intervalo cerrado [?, ?] y ?(?) y ?(?) son de distinto signo (es decir, f(a).f(b)<0,
    existe por lo menos un punto c perteneciente a (a;b) tal que ?(?) = 0.
    Puede haber más de una c.
  15. 15DEFINICIÓN DE PUNTO CRITICOUn punto crítico de una función f es un número c en el dominio de f tal que f ‘ (c) = 0 ó f ‘ (c) no existe.
  16. 16DEFINICION DE EXTREMO LOCALXo es extremo local si es minimo local o máximo local y si f es derivable en Xo entonces f’(Xo) = 0.
  17. 17Definir mínimo y maximo absoluto/globalUn punto Xo se dice máximo de f si f(Xo ) ≥ f(x) para todo x en el dominio de f y mínimo de f si es f(x0 ) ≤ f(x) para todo x en el dominio de f.
  18. 18Sea la función ?:[?; ?]Ì Â → Â dar la definición de función decreciente en su dominio y enunciar la condición suficiente para que f sea decreciente en su dominio.Se tiene que cuando la pendiente de la RT es positiva, la función f crece y cuando
    la pendiente de la RT es negativa, la
    función decrece.
  19. 19Definir función decrecienteLa función f es decreciente en el intervalo (a; b) si f(x1 ) > f (x2 ) para
    todo par de números x1 y x2 en (a; b) tales que x1 < x2. un teorema dice que Si f’(x) < 0 sobre un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo.
  20. 20Definir función crecienteLa función f es creciente en el intervalo (a; b) si f(x1) < f (x2 ) para todo
    par de números x1 y x2 en (a; b) tales que x1 < x2. Según un teoreoma si f’(x) > 0 sobre un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo.
  21. 21Definir Punto de inflexionSi la gráfica de una función continua posee RT en un punto donde la cavidad cambia de sentido es un pto de infexión.
    Son los valores X0 ∈ ???(?) donde una función cambia de concavidad, es decir, el gráfico tiene distinta concavidad a derecha y a izquierda de ?0.
    criterio: Si f es continua en el intervalo abierto q contiene al punto a,entonces a es un punto de inflexión de f si f''(x)<0 en un lado de a y f''>0 del otro lado.
  22. 22Teorema de valor medio del cálculo integral.Teorema de valor medio del cálculo integral.
  23. 23Teorema fundamental del cálculo integral.Teorema fundamental del cálculo integral.
  24. 24Integrales impropias, concepto.Integrales impropias, concepto.
  25. 25Cuando una integral impropia es convergente o divergenteSiempre y cuando exista el límite
    • Si el límite es un número finito decimos que la integral impropia es convergente.
    • Si el límite es −∞ o +∞ decimos que la integral impropia es divergente.
  26. 26Definición de vector.Un vector es un segmento orientado, o sea un segmento para el cual no sólo interesa su medida sino también su dirección y sentido. Queda definido a través de tres elementos:
    dirección, sentido y módulo.
    Dirección: recta en la cual está contenido
    Sentido: lo indica la flecha.
    Módulo: longitud del vector
  27. 27TIPOS DE VECTORES● Equivalentes: = dirección, = sentido = módulo.
    ● Nulo: Todas sus componentes valen 0
    ● Opuesto: = dirección = módulo pero sentido opuesto.
    ● Versor: vector de módulo 1.
    ● Ortogonales: perpendiculares. Su producto escalar es = a 0
    ● Paralelos: direcciones paralelas, = o diferente sentido.
  28. 28Producto de un vector por un escalarAl multiplicar un número por un vector obtenemos otro vector con la misma
    dirección pero de mayor o menor módulo,El modulo va a ser igual al producto entre el modulo del vector dado y el modulo de k .
    El sentido del nuevo vector dependerá del signo del número por el cual estamos multiplicando.
    Sentido:
    • Si ? > 0 tiene el mismo sentido que vector ?.
    • Si ? < 0 tiene el sentido opuesto que vector ?.
  29. 29Producto escalarProducto escalar
  30. 30Propiedades del producto escalar-conmutativo: ? ⋅ ? = ? ⋅ ?
    - Si cumple con la propiedad distributiva: ? ⋅ (? + ?) = ? ⋅ ? + ? ⋅ ?
    - Los versores fundamentales, tanto en ℝ2 como en ℝ3 , cumplen que:
    ? · ? = ? ? · ? = ?
    ? · ? = 1
  31. 31Cual es la propiedad para que un producto escalar sea perpendicular a otro?2 vectores son perpendiculares cuando el
    producto escalar es cero.
  32. 32Producto vectorialProducto vectorial
  33. 33Funcion vectorialFuncion vectorial
  34. 34Definir trayectoria de una funcion vectorialTrayectoria: es el gráfico de la imagen de una función vectorial. Se puede hallar su ecuación a partir de las ecuaciones paramétricas cartesianas.
  35. 35Definir campo escalar, que representa su grafico?Son funciones q depende de + de una variable, esto quiere decir q hay 2 o 3 variables independiente que dan como rtado una dependiente.
    Son funciones que tranforman un vector en un numero real Rala n -> R.
    su grafico es una superficie, una variable + q una recta, son dificiles de obteener.
  36. 36Definir derivada dirección. dar su formula.Definir derivada dirección. dar su formula.
  37. 37Derivada direccional máximaSi consideramos todas las direcciones en que podemos incrementar el punto P0 , aquella en la cual será máxima es aquella para la cual cos a = 1.
    El versor tiene la misma dirección y sentido que el gradiente.    Derivada direccional máxima
  38. 38Derivada direccional mínima: L: La dirección en la cual la derivada direccional será mínima es
    aquella para la cual cos a = -1. El versor tiene la misma dirección pero sentido opuesto que
    el gradiente.    Derivada direccional mínima: L
  39. 39Derivada direccional nuladerivada direccional igual a cero.
  40. 40Definición ecuación de un plano tangente.el plano tangente a la superficie S en P0 es aquel que contiene a las rectas tg de ambas curvas que intersectan S con el plano vertical en P0.
  41. 41Definición función implícita. Con teorema de la derivada de una función implícita.Definición función implícita. Con teorema de la derivada de una función implícita.
  42. 42Enunciar el Teorema de Schwarz.Si f: A c R² → R es un campo escalar tal que sus segundas derivadas existen y son continuas
    en un U ≤ A. f ´´ xy (x;y)= f´´yx (x;y) ∀ (x;y) e U
  43. 43Definición polinomio de Taylor para campos escalares.Se puede definir un polinomio de orden n para un campo escalar que aproxime los valores de dicho campo para valores de (x,y) cercanos a un punto (x0 ,y0 ).
    f(x,y)= Pn(x,y)+Tn+1
    siendo Tn+1 el término complementario o error, que tiende a 0 cuando (x,y) se aproxima a (x0 ,y0 ) o cuando n tiende a infinito.
  44. 44Definición campo vectorial.Recordemos que un campo vectorial es una función que tiene como dominio un subconjunto
    de un espacio de vectores y como codominio otro espacio de vectores.    Definición campo vectorial.
  45. 45Cuando un campo vectorial es conservativo?Decir que la forma diferencial
    Ω = P(x,y)dx + Q(x,y)dy
    es exacta es equivalente a decir que el campo vectorial
    f(x,y) = P (x,y) I + Q(x,y) J
    es conservativo si la derivada de P en Y es igual a la derivada de Q en X.
  46. 46Definición integral curvilínea de una forma diferencial. Teorema.VER VIOLE
  47. 47TRABAJO DE UNA FUERZAVER VIOLE
  48. 48Definición forma diferencial exactaLa forma diferencial
    Ω = P(x,y)dx + Q(x,y)dy
    es exacta cuando proviene de calcular la diferencial de alguna función de dos variables f(x,y) que es un campo escalar, esta forma diferencial es exacta solo si existe f(x;y) tal que
    df= (P(x;y)dx y Q(x;y)dy
    a f(x,y) se la llama FUNCION POTENCIAL.
    Si Ω = P(x,y)dx + Q(x,y)dy es una diferencial exacta existe una f(x,y) tal que df = P(x,y)dx + Q(x,y)dy = fx dx + fy dy
    Ω es diferencial exacta si y sólo si Py = Qx
  49. 49Teorema integrales curvilíneas de diferenciales exactas. (relación de las diferenciales exactas e integrales curvilineas)Teorema integrales curvilíneas de diferenciales exactas. (relación de las diferenciales exactas e integrales curvilineas)
  50. 50Definición integral doble. ¿Qué se obtiene como resultado del cálculo de una integral doble?Definición integral doble. ¿Qué se obtiene como resultado del cálculo de una integral doble?
  51. 51Enunciar el teorema de GreenEstablece la relación entre una integral curvilínea alrededor de una curva cerrada simple C y
    una integral doble sobre la región plana D, acotada por C.
    Si una curva es cerrada puede tener orientacion + (antihorario) o negativa (horaria).
    enunciado: Sea C una curva en el plano cerrada, simple, suave a
    trozos y orientada positivamente. Sea D la región acotada por C. Si P y Q son campos
    escalares que tienen derivadas parciales continuas en una región que contiene a D,
    entonces vale que:
    Con este teorema se puede calcular integrales dobles usando integrales curvilineas y al revez, se puede pensar a este teorema como el analogo de la regla de Barrow para integrales dobles.
    Si la recorre negativamente hay que ponerle un menos a la doble    Enunciar el teorema de Green
  52. 52Definicion de ecuacion diferencialEs una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Es una ecuación en la que la incógnita es una función. Según el número de derivadas las ecuaciones diferenciales se dividen en ordinarias y en parciales
  53. 53Definición de ecuación diferencial ordinarias y parciales.ordinaria: contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. ej: y'= 2xy+1
    parcial: contienen derivadas respecto a dos o más variables. ej: (du/dx) + (du/dv) =0
  54. 54¿Que es el orden? ¿Qué significa que una ecuación diferencial ordinaria sea de primer orden?El orden de la ecuación es la derivada m+as alta,
    1er orden: cuando la derivada más alta es la primer derivada de modo que y ' = y
    egundo orden cuando la derivada más alta es la
    2do orden: 2da derivada es la + alta de modo que y '' = y
  55. 55A que se le llama grado de una una ecuacion diferencial?Se llama grado de una ecuación diferencial al máximo exponente al cual se encuentra
    elevada la máxima derivada.
  56. 56Definición solución de una ecuación diferencial.Una función es sc de una ecuación diferencial si al ubicarla en la ecuacion se obtiene una identidad.
  57. 57Definición solución general.Es la sc de la ecuación q se obtiene calculando la "primitiva" sin determinar el valor de la constante y se interpreta geometricamente como una familia de curvas integrales. Es decir, se obtiene
    calculando la primitiva de dicha ecuación diferencial.
    El número de constantes es igual al orden de la ecuación.
    interpretación geometrica: la sc gral de una ecuación diferencial se interpreta geometricamente como una familia de curvas integrales
  58. 58Condición para solución homogénea.Si f(x) es indistinto de 0, la ecuación es no homogénea.
    Si f(x) = 0, se dice que la ecuación es homogénea.
  59. 59Definición solución particular.es una sc en la que no aparecen
    constantes a determinar.Se puede calcular a partir de la e cuación general fijando condiciones q te permitan sustituir las constantes a determinar por números concretos.
    interpretación geometrica: curva determinada de la familia de curvas obtenidas como sc gral.
  60. 60Condiciones para que se cumpla lhopital-Un cociente entre dos funciones
    -Limite de cada una puede tender por ejemplo a O o a infinito de modo que queda una indeterminación.
  61. 61¿Como se aplica Lhopital?Se aplica derivando la función en el numerador y la función en el
    denominador hasta que no haya indeterminación.
  62. 62Teorema de concavidadSupongamos que la función f es derivable en el punto a y que L es la RT a la grafica y=f(x) en el punto (a(f(a)) , entonces la función f es:
    1.Concava hacia arriba en a si en algun intervalo abierto contiene a a, la grafica de f está arriba de L.
    2.Concava hacia abajo en a si en algún intervalo abierto que contiene a a,la grafica de f está abajo de L.
  63. 63explicar valores maximo,minimo,creciente y decrecienteMáximo: intervalo ab creciente, intervalo bc decreciente. B es el máximo.
    Mínimo: intervalo ab decreciente, intervalo bc creciente. B es el mínimo.
    Creciente: la primera derivada de la función es positiva, la pendiente de la recta tangente crece.
    Decreciente: la primera derivada de la función es negativa, la pendiente de la recta tangente decrece.
  64. 64Que es el producto escalarProducto de dos vectores en R2 o en R3 y nos da como resultado un escalar (un número).
    -propiedades: conmutativo, distributivo, perpendicular (el P es igual a 0, porque el ángulo que forman
    entre ellos es igual a 90°)
    -es el Producto entre el módulo de A por el modulo de B por el cos del ángulo que forman.
  65. 65Que es el producto vectorial-Producto de dos vectores en R3 y nos da como resultado otro vector.
    -No es conmutativo, es distributivo, el producto vectorial del mismo vector es igual a 0, AxB =- BxA
    -Producto cruz entre las componentes de los vectores.
  66. 66Ecuacion de la trayectoriaSe utilizan las ecuaciones paramétricas cartesianas, se establece una relación
    entre X e Y, ósea entre las funciones que hay en las componentes. Y se averiguan los posibles valores para X e Y.
  67. 67¿Qué es un campo escalar?Función que depende de dos variables independientes. Asigna un valor a cada variable para obtener un
    único valor f (x, y).
  68. 68¿Qué representa el grafico de un campo escalar?Superficie tridimensional.
  69. 69Diferencia entre plano tangente y polinomio de un campo escalar. Dar definiciones y ecuaciones de ambos.Plano tangente: lamina que se ubica en el grafico de un campo escalar y actúa como una recta tangente
    de este, siendo la suma de las rectas tangentes de ambas curvas X e Y. forma de aproximación.
    Polinomio de campo escalar: es una forma de aproximación a la función en un punto dado a través de
    distintos grados del polinomio. Puede ser de grado uno si usamos las primeras derivadas, etc, etc.
    El polinomio cuanto mas grande es el grado, mayor precisión.
  70. 70GreenRelaciona la integral curvilínea con la integral doble.
    La integral curvilínea se dispone en un camino cerrado y el área que queda encerrada delimitada por ese
    camino se puede calcular a partir del uso de una integral doble.
    Green toma en cuenta si el sentido es horario u anti horario.
    y podemos resolver la integral calculando la integral doble de la diferencia de la derivada de Q en X
    menos la derivada de P en Y.
  71. 71Que calcula la integral curvilineaLa longitud de un camino en el plano curvilíneo que va desde un punto A hacia B.
  72. 72¿Qué contiene una integral curvilínea?Una forma diferencial asociada a un campo vectorial.
  73. 73¿Qué representa el resultado de una integral doble?Un área D encerrada por dos variables X e Y. De modo que me permite calcular la superficie del campo.
  74. 74¿Cuándo un campo es conservativo?Cuando su forma diferencial asociada es exacta.
  75. 75¿Cuál es el criterio para la demostración de la integral curvilinea por una curva cerrada?¿Cuál es el criterio para la demostración de la integral curvilinea por una curva cerrada?
  76. 76Ecuaciones diferenciales exactas: Nombre de la función que se obtiene al integrar la diferencial exacta.La función potencial.
  77. 77En la Yh hay Y1 (x) y Y2(x) ¿Cuándo esas soluciones no son linealmente independientes?o sea que si son múltiplos no son linealmente independiente. ej= cos(x) e
    7cos(x    En la Yh hay Y1 (x) y Y2(x) ¿Cuándo esas soluciones no son linealmente independientes?
  78. 78MODELO MATEMÁTICOes una representación a través de ecuaciones,funciones o formulas mátematicas de un fenomeno del mundo real. La finalidad del modelo es comprender el fenomeno y hacer predicciones acerca de su comportamiento a futuro.
    tiene 3 pasos:
    1.Formular un modelo mátematico identificando las variables y estableciendo una hipotesis
    2.Aplicar los conocimientos para resolver el modelo y llegar a conclusiones
    3.Comparar las predicciones con los datos reales.
  79. 79MODELO EMPIRICOCuando se desconoce un modelo teorico p/ formular una representación se constituye uno de estos basandose por completo en los datos que se reunen.
  80. 80TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO (Corolario del Teorema de Bolzano)Sea f una función continua en [a;b] tal que f(a)
  81. 81¿Cuando una funcion es derivable?¿Cuando una funcion es derivable?
  82. 82Explicitar la fórmula de cálculo de la RT.La ecuación de la recta tangente a la representación grafica de f en el punto de coordenadas (Xo,f(Xo):
    y= f'(X).(X-Xo)+f(Xo)
  83. 83Cuando una función es diferenciable en X=Xo?Si f'(Xo) existe.
  84. 84Continuidad en funciones diferenciablesSi la función está definida en un entorno de Xo, Si f es derivable en Xo entonces es continua en Xo, la reciproca no es cierta, es decir, una función puede ser continua pero no derivable en un punto.
  85. 85INDETERMINACIONES EN L'HOPITALla regla de L´hopital se puede utilizar para la indeterminación 0/0 y también se demostró que sirve para las indeterminaciones de tipo ∞/∞.
    Con las indeterminaciones de tipo “∞.0” y “∞.-∞”, aveces se pueden manipular algebraicamente para lograr 0/0 o ∞/∞ y así aplicar L´Hopital.
    Los límites que conducen a las formas “1 elevado a la ∞” “0°” “∞°”, se pueden manejar tomando primero el logaritmo de la función, calculando este límite con la regla y luego lograr el límite original.
  86. 86Definir mínimos y máximos locales.MAXIMO LOCAL: Si f es una función creciente en [a;b] y decreciente en [b;c].
    -criterio 1ra derivada: Si f'(x)>0 a la izquierda de c y f'(x)<0 a la derecha de c entonces hay un valor maximo local de la función.
    -criterio 2da derivada: Si f''(a)<0 f tiene un max local en x=a
    MINIMO LOCAL: Si f es una función decreciente en [a;b] y creciente en [b;c] entonces f tiene un minimo local en x=b.
    -criterio 1ra derivada: Si f'(x)<0 a la izquierda de c y f'(x)>0 a la derecha de c, entonces f(c) es un valor minimo local de la función f(x) en I.
    -criterio 2da derivada: Si f''(a)<0 entonces f tiene un maximo local en x=a.
  87. 87Criterio de ConcavidadSupongamos que la función f es dos veces derivable en el intervalo abierto I
    1.Si f''(x)>0 en I entonces f es cóncava hacia arriba en cada punto de I.
    2.Si f''(x)<0 en I, entonces f es concava hacia abajo en cada punto de I.
    Si las pendientes de las tangentes aumentan f' es creciente y su derviada f''(x)>0 es concava.
  88. 88CONVEXIDADSi la pendiente de las tangentes disminuyen la f' es decreciente y su derivada f'' es negativa entonces es una función convexa.
  89. 89INTEGRAL PRIMITIVAuna función f(x) es una primitiva o antiderivada de f(x), si f´(x)=f(x).
    La antiderivada más general es F(x) + c, que es una familia de primitivas.
  90. 90ParticiónSe llama partición P de [a;b] a la subdivisión del mismo en intervalos más pequeños y denominamos Norma de la partición a la longitud del intervalo más largo y se representa con || Δ ||.
    Si la cantidad de P tiende a infinito, la norma de la partición tiende a 0.
  91. 91INTEGRAL DEFINIDAsi existe el límite s || Δ ||->0, se dice que f(x) es íntegra le en [a;b] y ese límite se define como la integral definida de f en [a;b].
    La integral de una función{no no siempre representará el valor del área. Solo lo representa cuando f(x) es positiva en [a;b].
  92. 92Regla de BarrowRegla de Barrow
  93. 93VECTOR UNITARIO/VERSOR:son vectores de módulo 1.
    En el plano: I=(1;0) J=(0;1)
    En el espacio: I=(1;0;0) J=(0;1;0) K=(0;0;1)
  94. 94Vectores colinealessi son vectores colineales y tienen igual sentido, el vector resultante tiene la misma dirección+no y sentido que ambos y el módulo será la suma de los módulos. Si tienen diferente sentido, el sentido resultante será igual que el del vector de mayor módulo.
  95. 95Vectores no colinealessi los vectores son no colineales, se usa la regla del paralelogramo para saber sentido y dirección.
  96. 96Limite de una función VectorialLimite de una función Vectorial
  97. 97Derivada de una funcion vectorialDerivada de una funcion vectorial
  98. 98integral de una funcion vectorialintegral de una funcion vectorial
  99. 99Interpretacion fisica de una funcion vectorialInterpretacion fisica de una funcion vectorial
  100. 100Derivadas parcialesSe incrementa el punto (Xo,Yo) sobre un eje por vez, es decir, según la dirección de los versores fundamentales tenemos un versor I.
    con los cocientes incrementales se pueden calcular las derivadas paricales por definidas pero es + facil usando la regla de dejar con dejar constante la otra variable.
  101. 101Vector gradienteVector gradiente
  102. 102Calcular la derivada dirección sin cociente incrementalCalcular la derivada dirección sin cociente incremental
  103. 103Corolario 1 integrales Curvilineas de Diferenciales exactascCorolario 1 integrales Curvilineas de Diferenciales exactas
  104. 104COROLARIO 2 integrales curvilineas de diferenciales exactasCOROLARIO 2 integrales curvilineas de diferenciales exactas
  105. 105¿Cuantos metodos hay para resolver las ecuaciones diferenciales de primer orden?Hay 3 metodos:
    1.Ecuaciones Diferenciales de variables separables
    2.ecuaciones diferenciales exactas
    3.ecuaciones diferenciales lineales
  106. 1061.Ecuaciones Diferenciales de variables separables1.Ecuaciones Diferenciales de variables separables
  107. 1072.Ecuaciones diferenciales exactasSe utilizan ante la forma P(x;y)dx y Q(x;y)=0 y primero hay q calcular q sea exacta,luego sacar la función potencial.
  108. 1083.Ecuaciones diferenciales lineales.3.Ecuaciones diferenciales lineales.
  109. 109¿Que calcula una integral curvilinea?El trabajo que realiza una fuerza
  110. 110¿Cuando una integral es curvilinea?Cuando se integran formas diferenciales
  111. 111¿Para que sirve una funcion potencial?Para resolver la integral curvilinea de una diferencial exacta
  112. 112¿Que calcula una integral doble?Un volumen cuando el dominio del campo escalar es posirivo
  113. 113Diferencia entre sc gral y particularLa general tiene constantes sin determinar mientras que la particular no
  114. 114Ec diferenciales de 2do orden HOMOGENEASSolo se calcula la sc general sacando las racies, hay 3 casos: raices reales y distintas (sc linealmente independiente), raices reales e iguales (una unica funcion r1=r2) y racies complejas conjugadas (z=a+bi,parte real y otra imaginaria)
  115. 115Ec diferenciales de 2do orden NO HOMOGENEAS1ro calculo la sc homogenea (igualando f a 0),dsp la sc particular utilizando el metodo de los coef indeterminados (donde sus terminos no pueden ser sc de la ec homogenea y la sc debe ser del mismo tipo que g(x).La sc gral de ec diferenciales no homogeneas es la suma de la homogenea con la particular.
  116. 116¿Cómo se verifica el teorema de Green?Para verificar el teorema debemos
    Calcular la integral curvilínea
    Calcular la integral doble a la que hace referencia el teorema de green
    Como la curva se encuentra orientada en forma positiva se debe cumplir lo que e el teorema nos dice
  117. 117Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden a coeficientes constantesecuaciones diferenciales que se pueden expresar de la forma
    y’’+ a(x) y’ + b(x) y = f(x)
    donde a(x) y b(x) son funciones de la variable x.
    Si los coeficientes a(x) y b(x) son funciones constantes, tendremos una ecuación diferencial lineal de segundo orden a coeficiente constantes.
    expresión genérica será: y’’+ ay’ + by = f(x) donde a y b son números reales.
    -Si f(x) distinta a 0, la ecuación es no homogénea.
    -Si f(x) = 0, se dice que la ecuación es homogénea.

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Flashcards on TEORIA FINAL MATEMATICA, created by Julieta Gloss on 09/06/2021.
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Julieta Gloss · Jun 2021
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Jun 16, 2021
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