Flashcards
Probabilidad
Cards in this deck (12)
- 1UNIVERSIDAD PANAMERICANA ESTADÍSTICA AVANZADA Nombre: Lesly Geraldina Morales MartínEJERCICIOS DE PROBABILIDAD ESTADÍSTICA
- 201. Ejercicio Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan 1. Dos caras 2. Dos cruces 3.Una cara y una cruz01.
Solución
Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
1. Dos caras.
Diagrama de arbol con dos resultados por rama y sus probabilidades
Multiplicamos la probabilidad que tiene el suceso de que caiga una cara en una moneda (1/2), por la probabilidad del mismo suceso en la otra moneda (1/2), debido a que son sucesos independientes
probabilidad cara y cara
2. Dos cruces.
El suceso de que caiga una cruz en una moneda y también cruz en la otra, son sucesos independientes y cada uno tiene una probabilidad de (1/2) como lo observamos en el esquema. Debido a esto, se multiplican ambas probabilidades
probabilidad cruz y cruz
3.Una cara y una cruz.
La probabilidad de sacar una cara y una cruz, se refiere a las siguientes dos posibilidades: cara y cruz, o cruz y cara. Significa que primero debemos sacar la probabilidad de cada opción (1/2)(1/2) y después sumarlas, para tener el resultado, observa:
Probabiidad cara y cruz o cruz y cara
- 302. Ejercicio Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.02.
Solución
Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
En el conjunto A ponemos a las fichas donde el total de puntos de cada una es mayor a nueve, y en el B a las fichas donde la cantidad de puntos de cada una es múltiplo de cuatro:
en este caso observamos que la ficha (6,6) pertenece a ambos conjuntos, o en otras palabras interseccion vacia. Esto significa que ahora debemos emplear la fórmula probabilidad de la union para conocer la probabilidad deseada.
Ahora, tomando en cuenta que existen 28 fichas de dominó, los valores quedan de la siguiente forma:
- 403. Ejercicio Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: 1.La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento 2.La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento03.
Solución
Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:
1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento
Ya que el dado está trucado, la probabilidad de cada cara es proporcional al número de la cara correspondiente.
Por ejemplo P(x=6) es proporcional a 6, y podemos pensar que el factor de proporcionalidad es p, así que P(x=6)=6p y así con las demás caras.
Si por otro lado sumamos las probabilidades de cada cara tenemos lo siguiente
probabilidad de todos los eventos es el total uno
y entonces
suma de las proporciones es uno
llevándonos a que p=\frac{1}{21} por lo tanto:
probabilidad de que salga 6
2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento
En este caso sólo es necesario sumar las probabilidades de que conseguir todos los impares posibles.
- 504. Ejercicio Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen04.
Solución
Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.
Son sucesos compatibles, es decir que la probabilidad de eventos simultáneos es distinta de cero. Calculamos entonces la probabilidad de la siguiente manera
- 605. Ejercicio Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.05.
Solución
Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
- 706. Ejercicio La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: 1. De que ambos vivan 20 años. 2.De que el hombre viva 20 años y su mujer no. 3. De que ambos mueran antes de los 20 años.La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
1. De que ambos vivan 20 años
Lo que ocurra con uno, no afecta lo que ocurra con el otro, debido a eso son suceso independientes, así que podemos calcular la probabilidad de la siguiente manera
probabilidad de la interseccion aplicada
2.De que el hombre viva 20 años y su mujer no
Aquí también son sucesos independientes entonces los podemos trabajar como tal, solamente agregamos la fórmula que calcula la probabilidad de que NO ocurra algo
probabilidad del complemento de un conjunto
entonces queda probabilidad de la interseccion
3. De que ambos mueran antes de los 20 años
rpobabilidad de la interseccion de complementos
- 807. Ejercicio Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas.07.
Solución
Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas
Para conocer todas las formas que se tienen de colocar a 10 personas en 10 lugares, usamos la permutación
permutacion de 10 en 10
y ahora, para saber el total de formas donde 2 seleccionadas previamente se sienten juntas, podemos pensar en que al sentarse juntas ocupan un lugar de nueve posibles, de esta manera, las formas en que nueve personas se pueden sentar ocupando 9 lugares es
permutacion de 9 en 9
y como cuando se sientan juntas puede ser de dos maneras posibles: ab ó ba, entonces el total de formas en que dos personas seleccionadas previamente se pueden sentar juntas en 10 lugares posibles es 2\cdot 9!, llevándonos a que la probabilidad de que esto ocurra es
probabilidad de sentarse juntos
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- 908. Ejercicio En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche: 1.Si se saca una papeleta 2.Si se extraen dos papeletas 3.Si se extraen tres papeletasEn un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:
1.Si se saca una papeleta
Como hay 8 papeletas con coche y 20 papeletas en total, la probabilidad de extraer una papeleta con coche es
probabilidad de un coche
2. Si se extraen dos papeletas
Al extraer dos papeletas, puede salir BB, CB, BC o CC. Podríamos sacar la probabilidad de CB, BC, CC y después sumarlas, sin embargo es más práctico calcular la probabilidad de BB y el valor obtenido restarlo al 1
probabilidad de dos coches
3.Si se extraen tres papeletas
Aquí podemos basarnos en la misma deducción del inciso anterior
probabilidad de al menos un coche en tres papeletas
entonces
probabilidad de al menos un coche en tres papeletas
- 1009. Ejercicio na urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que: 1.Sea roja 2.Sea verde 3.Sea amarilla 4.No sea roja 5.No sea amarilla09.
Solución
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:
1.Sea roja
De 20 bolas en total, hay 8 rojas. Entonces la probabilidad queda
probabilidad de bola roja
2.Sea verde
Como hay 7 bolas verdes la probabilidad queda
probabilidad de bola verde
3.Sea amarilla
De las 20 bolas, hay 5 amarillas, entonces
probabilidad de bola amarilla
4.No sea roja
Ya que debemos calcular la probabilidad de que NO sea roja, entonces podemos restarle al total (1), la probabilidad de que SI sea roja, quedando la probabilidad buscada asi
probabilidad de que no sea roja
5.No sea amarilla - 1110. Ejercicio Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras 1.¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? 2.¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?10.
Solución
Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras
1.¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca?
2.¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
Aquí se trata de sucesos donde no hay elementos en común, así que de la fórmula
Probabilidad de la suma de dos eventos
solamente nos quedamos con
probabilidad de la suma de dos eventos independientes
de esta manera, la probabilidad de que la bola sea roja o blanca es
probabilidad de la suma R o B
y la probabilidad de que la bola NO sea blanca es
- 12COMENTARIO La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé en el campo educativo ocurren muchos sucesos de forma inesperada y otros de los cuales se pueden predecir, En este caso aprender sobre la probabilidad serà de mucha ayuda pues nosFìn