Flashcards
Parcial 1
Cards in this deck (52)
- 1Si G es abeliano, su tabla de Cayley esSimétrica
- 2El orden de un elementoEs el entero positivo MAS PEQUEÑO n tal que a^n = e
- 3Falso o verdadero: |AB| = |A| |B|FALSO
- 4¿Cuál es el conjugado de a por b? ¿Qué orden tiene?ba(b^-1)
Tiene el mismo orden que a - 5Si el orden de g es finito (n), entonces g^k = e sí y solo sín | k . Se usa algoritmo de la división para su demostración
- 6Si el orden de g es n, entonces g^r = g^s si y solo sín | r-s
- 7Falso o verdadero: Si el orden de g es infinito. Existen s,r enteros distintos, tal que g^r = g^sFALSO
- 8Si el orden de g es n, y k es un divisor positivo de n, ¿cuál es el orden de g^k?n/k
- 9Si el orden de g es n y 1<= m <=n, ¿cuál es el orden de g^m?n/d, donde d es el MCD de m y n
- 10¿Cuáles son los subgrupos triviales de G?{e} y {G}
- 11Test de subgruposSi a(b^-1) está en H para todo a,b en H
- 12Si G es abeliano, ¿Cuál es el grupo de torsión de G?T = {g en G/ng= 0 para algún n en Z}
- 13Todo subgrupo de un grupo abeliano...es abeliano
- 14Si A es un subconjunto de G diferente de vacío, el centralizador de A en G es:{g en G / ga= ag para todo a en A}
={ga(g^-1)=a para todo a en A} - 15El centro de un grupo es:Z(G) = {g en G/gx=xg para todo x en G}
- 16Z(G) = G siiG es abeliano
- 17El normalizador de un subconjunto no vacío A en G es{g en G/ gA(g^-1) = A}
gA(g^-1) ={gag^-1/a en A} - 18¿Qué es el subgrupo y como se llama?{g^n/ n en Z} se llama subgrupo cíclico generado por g
- 19Un grupo G es cíclico si...G =
- 20Si H es cíclico, ¿Cuál es el orden de H?El mismo que el elemento que lo genera
- 21¿Qué se puede decir de G si es cíclico?Que es abeliano
- 22Todo subgrupo de un grupo cíclico...es cíclico
- 23¿Qué es ? (El subgrupo generado por A)Es la intersección de todos los subgrupos de G que contienen a A
- 24El subgrupo conmutador de G es:{aba^-1b^-1/a,b en G}
- 25Qué es un homomorfismo de G en G'Una función phi: G ->G' tal que phi(g x h) = phi(g)*phi(h)
- 26Un homomorfismo phi es inyectivo si su kernel......es = {e}
- 27Si G es un grupo finito cíclico de orden n, entonces ¿que relación tienen G y Z_n?Son isomorfos
- 28Todo elemento de S_n se puede escribir como......producto de ciclos disjuntos
- 29Si dos ciclos son disjuntos entonces ellos......conmutan
- 30El orden de una permutación en Sn escrita como producto de ciclos disjuntos es......el mcm de las longitudes de cada ciclo
- 31Un ciclo de longitud 2 se llama:transposición
- 32Todo elemento de Sn se puede escribir como......producto de transposiciones
- 33Si una permutación se puede escribir como un producto de un número par de transposiciones entonces...cualquier descomposición en transposiciones también debe incluir un número par de ellas
- 34Una permutación es par si...... Puede escribirse como un producto de un número par de transposiciones
- 35¿Qué es el subgrupo A_n?Es el conjunto de permutaciones pares del subgrupo S_n también llamado grupo alternante.
- 36El orden del subgrupo alternante A_n es:n! / 2
- 37Todo grupo es ________ a un subgrupo de un grupo de ________isomorfo, permutaciones
- 38La clase lateral a izquierda de g en H esgH = {gh/ h en H}
- 39Para cualquier grupo G y H... es el mismo
- 40¿Cuál es el teorema de Lagrange?Si G es un grupo finito y H es un subgrupo de G, entonces el orden de H divide al orden de G.
- 41El número de clases laterales de H en G es| G | / | H |
- 42¿Qué es el índice de H en G?El número de clases laterales de H en G. Se denota [G: H]
- 43H es normal en G sigH = Hg para todo g en G
- 44¿Cuál es el test de normalidad?Debo probar que gHg^-1 C H
- 45¿Qué es un grupo simple?Un grupo que no tiene subgrupos normales no triviales
- 46Si H es un subgrupo normal de G y K es un subgrupo de H, entoncesK es normal en G
- 47Si H es un subgrupo de G de índice 2, entoncesH es normal en G
- 48¿Qué es el grupo cociente?Es el conjunto de clases laterales de N en G con N normal a G
- 49Todo subgrupo _______ es el _________ de un homomorfismonormal, kernel
- 50Si G / Z(G) es cíclico, entonces...G es abeliano
- 51Un grupo no abeliano de orden pq, donde p y q son primos......tiene centro trivial
- 52Un grupo cociente de un grupo cíclico......es cíclico
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- Matemáticas Flashcards on Parcial 1, created by elizabeth ramirez on 12/03/2024.
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- elizabeth ramirez
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