Flashcards
8. Juros Compostos
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- 1Como funciona o regime de juros compostos?No regime de capitalização composto, os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Podemos utilizar a expressão “juros sobre juros”, para representar este tipo de regime.
- 2Qual é a fórmula dos juros compostos?
- 3Comparação entre juros simples e juros compostos. Propriedades?1) os juros simples e os juros compostos (J) são equivalentes para 1 único período (n)
2) os juros compostos são mais onerosos que os juros simples (J), a partir do 2º período (n)
3) para períodos de tempo fracionários (n entre 0 e 1), os juros simples são mais onerosos que os juros compostos. - 4Quando usar logaritmo no regime composto?Quando a questão quiser saber o prazo (n), vamos usar o logaritmo, pois a variável (n) é expoente na equação de juros compostos.
Além do mais, a questão provavelmente irá falar sobre logaritmo no enunciado. - 5Quais são as propriedades de logaritmo mais usadas para juros compostos?
- 6Quais são as propriedades dos logaritmos?
- 7Qual é a fórmula do Fator de Acumulação de Capital (FAC)?(1 + i) ^ n
Para facilitar a conta, em alguns casos, a sua prova pode fornecer tabela do FAC. - 8Dicas para identificar o regime de juros. Use juros simples quando...* prazo médio
* taxa média
* prazo longo sem tabela - 9Dicas para identificar o regime de juros. Use juros compostos quando...* convenção linear / exponencial
* taxas equivalentes
* taxa nominal
* capitalização
* tabela do FAC
* aplicações e empréstimos bancários
* logaritmo - 10O que é importante saber para aplicar corretamente uma taxa de juros compostos?1) a unidade de tempo sobre a qual a taxa é definida
2) o período de capitalização (de quanto em quanto tempo os juros devem ser calculados e seu valor incorporado no total devido). Assim, as taxas podem ser:
TAXA EFETIVA: a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida é a mesma do período de capitalização. Nesses casos, normalmente omite-se a informação sobre a capitalização, dizendo-se apenas "10% ao mês", por exemplo.
TAXA NOMINAL: a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida é diferente do período de capitalização. Nesses casos, é preciso primeiramente obter a taxa efetiva, bastando uma simples divisão para levar a taxa de juros para a mesma unidade de tempo de capitalização. - 11O que é taxa efetiva?TAXA EFETIVA: a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida é a mesma do período de capitalização. Nesses casos, normalmente omite-se a informação sobre a capitalização, dizendo-se apenas "10% ao mês", por exemplo.
- 12O que é taxa nominal?TAXA NOMINAL: podemos ter uma taxa de juros de 10% ao ano com capitalização semestral. A unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida (ao ano) é diferente do período de capitalização (ao semestre). Nesses casos, a taxa precisa ser adaptada para então ser utilizada nos cálculos.
É preciso obter a taxa efetiva para só então efetuar os cálculos devidos.
Basta uma simples divisão para levar a taxa de juros para a mesma unidade de tempo de capitalização.
Exemplo: 10% ao ano com capitalização semestral - como a taxa é anual, devemos dividi-la por 2 (pois 1 anos possui 2 semestres) para chegar à taxa efetiva de 5% ao semestre. - 13O que é taxa proporcional em juros compostos?Duas taxas de juros são proporcionais quando guardam a mesma proporção em relação ao prazo.
Ex: 30% a.t é proporcional a 10% a.m.
Em juros compostos, em regra, taxas proporcionais não são equivalentes. - 14O que é taxa equivalente em juros compostos?Duas taxas de juros são equivalentes quando são capazes de levar o mesmo capital inicial C ao montante final M, após o mesmo intervalo de tempo.
Em juros compostos, em regra, taxas proporcionais não são equivalentes. - 15Como calcular as taxas equivalentes?
- 16E quando tenho uma taxa efetiva (ano) e quero outra taxa efetiva (mês)?Aí é que você deve usar a fórmula das taxas equivalentes!
Lembre-se:
Nominal para Efetiva = simples divisão
Efetiva para Nominal = simples divisão
Efetiva para Efetiva = fórmula das taxas equivalentes - 17Quanto maior a frequência de capitalização, maior será a taxa efetiva?Correto.
- 18Taxas de Inflação Taxa Real Taxa Nominal ou AparenteQuando aplicamos certa quantia em um investimento, ela renderá juros ao longo do tempo, ou seja, nosso capital irá crescer.
Entretanto, uma parte deste crescimento é corroída pela inflação.
Apesar do nosso investimento ter certo GANHO NOMINAL OU APARENTE, é preciso tirar deste valor o que foi corroído pela inflação, restando o GANHO REAL. - 19Qual é a fórmula que relaciona o ganho (taxa) nominal ou aparente com o ganho (taxa) real, de acordo com a taxa de inflação?Os valores dos ganhos, bem como da inflação, deverão estar representados na notação unitária. Para isso, basta dividir o ganho (ou a inflação), em percentual, por 100.
- 20O que é inflação?Inflação é a queda no poder de compra do dinheiro ou um aumento no valor dos preços dos produtos.
- 21O que ganho nominal ou aparente?É a taxa bruta que um investimento (uma aplicação) rende.
Observe que é a taxa nominal ou aparente que é usada para calculo de aplicações financeiras ou empréstimos! - 22O que é ganho real?É o ganho nominal, descontada a inflação.
- 23Inflação Acumulada do PeríodoAplica-se a taxa sobre o montante!
- 24Valorização e Desvalorização da Moeda
- 25Valorização e Desvalorização da Moeda (observação 1) Exemplo: No início de um período o dólar valia R$ 2,50 e no fim do período alterou para R$ 2,00Existem duas formas de expressar a taxa de câmbio:
1 – A brasileira, a que vemos nos noticiários: ela mede o quanto da moeda nacional (real) precisamos para comprar 1 unidade da moeda estrangeira
2 – A internacional, que é usada mais amplamente mundo afora: ela mede o quanto da moeda estrangeira conseguimos comprar com 1 unidade da moeda nacional (real).
Supondo que: R$2,00 = U$1,00
A taxa de câmbio no Brasil pelo modelo brasileiro é 2, pois para comprar 1 dólar preciso de 2 reais.
A taxa de câmbio no Brasil pelo modelo internacional é 0,5, pois consigo comprar 0,50 dólares com 1 real.
Supondo agora que a taxa de câmbio mudou e a nova situação é a seguinte: R$4,00 = U$1,00.
As novas taxas de câmbio no Brasil serão:
1-Pelo modelo brasileiro: 4, pois para comprar 1 dólar preciso de 4 reais (taxa de câmbio aumentou, moeda nacional desvalorizou).
2-Pelo modelo internacional: 0,25, pois consigo comprar 0,25 dólares com 1 real (taxa de câmbio diminuiu, moeda nacional desvalorizou). - 26Valorização e Desvalorização da Moeda (observação 2) Exemplo: No início de um período o dólar valia R$ 2,50 e no fim do período alterou para R$ 2,00A taxa de câmbio é o preço, em moeda nacional , de uma unidade de moeda estrangeira.
Quando a taxa de câmbio aumenta (por exemplo, vai de US$ 1,00 = R$ 2,00 para US$ 1,00 = R$ 3,00), precisamos de mais R$ para comprar US$ 1,00. Então: aumento da taxa de câmbio = desvalorização da moeda nacional = valorização da moeda estrangeira.
Se a taxa de câmbio diminui (por exemplo, vai de US$ 1,00 = R$ 2,00 para US$ 1,00 = R$ 1,00), precisamos de menos R$ para comprar US$ 1,00. Desta feita: redução da taxa de câmbio = valorização da moeda nacional = desvalorização da moeda estrangeira. - 27Convenção Linear e Convenção ExponencialPodemos ter prazo de aplicação não inteiro, isto é, com uma parte fracionária.
Nesses casos, existem duas formas de se calcular o montante final:
1) Convenção Linear
2) Convenção Exponencial - 28Convenção LinearO cálculo é dividido em 2 etapas:
1. Usar a formula de juros compostos e calcular o montante produzido após a parte inteira do prazo.
2. Considerar o montante calculado no passo 1 como sendo o capital inicial C, usar a fórmula do juros simples e calcular o montante final gerado pela parte fracionária do prazo.
Resumo:
Parte inteira do prazo = juros compostos
Parte fracionária do prazo = juros simples - 29Convenção ExponencialUtilizar diretamente a fórmula de juros compostos.
Observação 1: prazo com expoente não inteiro (5,2 meses, por exemplo) não é trivial. Você não conseguirá efetuar a conta sem o auxílio de uma calculadora ou uma tabela. Por isso, as provas de concurso solicitam o cálculo através da convenção linear.
Observação 2: se a questão for de juros compostos e não mencionar a convenção linear, usar a convenção exponencial. - 30O maior montante será obtido através da Convenção Linear ou da Convenção Exponencial?O maior montante será obtido através do uso da Convenção Linear.
Isso porque para prazos fracionários, os juros simples rendem mais do que juros compostos. - 31Equivalência de CapitaisC = 100, i = 10% a.m., n = 1 m, M = 110
Os 100 reais terão se transformado em 110 reais ao final do primeiro mês.
Podemos dizer que ter 100 reais hoje ou 110 daqui a um mês tem o mesmo valor.
Por isso dizemos, nesse caso, que o capital C1 = 100 reais na data de hoje
(n = 0) É EQUIVALENTE ao capital C2 = 110 reais daqui a um mês (n = 1). - 32Equivalência de Capitais Simples e CompostaDois capitais são equivalentes quando, avaliados na mesma data focal, apresentam valores atuais ou montantes iguais.
Este conceito é igualmente aplicável a um grupo de capitais.
A equivalência pode se dar tanto no regime simples quanto no regime composto. - 33Equivalência de Capitais Simples e Composta
- 34Taxa Bruta e Taxa LíquidaTAXA BRUTA: é a taxa da aplicação bancária, sem redução de taxas administrativas ou impostos.
TAXA LÍQUIDA: é a taxa obtida a partir da taxa bruta, após a dedução dos encargos aos quais o capital é submetido. É a taxa que você efetivamente percebe após deduzir encargos tributários e outros encargos financeiros. - 35Capitalização ContínuaNo regime de capitalização contínua, os juros são capitalizados de forma instantânea, continuamente (n = infinito).
(Aula 2.6 ICMS SP)
- 36Na Capitalização Contínua, o montante M é maior que nos juros simples e composto (para n > 1)?Sim. Correto.
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- Concursos Públicos Matemática Financeira (8. Juros Compostos) Flashcards on 8. Juros Compostos, created by Marcela Silva on 03/05/2018.
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- Marcela Silva
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