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Matrizes e operações
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- 1Matrizes: definiçãoDenomina-se matriz m x n (lê-se m por n) uma tabela retangular formada por m · n números reais ou qualquer lista ordenada, disposta em m linhas e n colunas.
- 2Termo genérico de uma matriza ij
i representa a linha e j representa a
coluna na qual o elemento encontra-se - 3Representação genérica de uma matriz
- 4Elementos correspondentes: o que são?
- 5Matriz quadradaNº de linhas = Nº de colunas
Os elementos i=j formam a diagonal principal. - 6Matriz triangularOs elementos abaixo ou acima da diagonal principal são nulos.
- 7Matriz diagonaltodos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos
- 8Matriz identidadetodos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a zero
- 9Matriz nulatodos os elementos são iguais a zero
- 10Igualdade de matrizes: quando duas matrizes são iguais?Duas matrizes A e B são iguais se, e somente se, tiverem o mesmo tipo e seus elementos correspondentes forem iguais
- 11OperaçõesAdição
Subtração
Multiplicação - 12Adição de matrizesTêm que ocorrer entre matrizes de mesma ordem. Ex: 2x2 e 2x2
Só somar os elementos correspondentes - 13Propriedades da adição de matrizesComutativa: A + B = B + A
Associativa: (A + B) + C = A + (B +C) Elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A
Elemento oposto: A + (–A) = (–A) + A = 0
Cancelamento: A = B => A + C = B + C - 14Matriz oposta de uma matriz A-A
(multiplica-se por -1)
- 15matriz A + matriz -A (oposta) = ?0
- 16Subtração de matrizes*Matrizes de mesma ordem A e B
*A diferença entre A e B (representada por A – B) é a soma da matriz A com a matriz oposta de B. - 17Multiplicação de um número real por uma matrizé uma matriz obtida da multiplicação do número real pelos elementos de uma matriz A.
- 18Propriedades de multiplicação de um número real por uma matrizSe α e β forem números reais e A e B, matrizes de mesmo tipo, a demonstração é esta:
(α + β) A = α · A + β · A
α (β · A) = (α · β)A
α(A + B) = α · A + α · B
1 · A = A - 19Matriz transposta
- 20Propriedades da matriz transposta(A^t)^t = A
(αA)^t= αA^t
(A + B)^t = A^t + B^t - 21Matriz simétrica
- 22Matriz antissimétrica
- 23Multiplicação de matrizes*nº colunas matriz A= nº linhas matriz B
*matriz resultante terá nºde linhas da matriz A pelo nº de colunas da matriz B
*Basta multiplicar a linha 1 de A, pela coluna 1 de B e somar os resultados, o resultado final será o elemento "a 11". Depois, multiplica-se a linha 1 de A novamente pela coluna 2 de e soma os resultados, o resultado final será o elemento "a 12". E assim por diante. - 24Propriedades da multiplicação de matrizes1= Multiplicação não é comutativa.
2= Não vale a propriedade do cancelamento
3= Não vale a propriedade do anulamento
4= Propriedades associativa e distributiva valem
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- Enem Matemática (65. Matrizes e operações) Flashcards on Matrizes e operações, created by Graziele Fernandes on 28/08/2019.
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- Created by Gabriela Barros · Jun 14, 2017
- Copied by Graziele Fernandes · Aug 28, 2019
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