Flashcards
Determinantes
Cards in this deck (22)
- 1Determinantes: definiçãoNúmero obtido por meio de operações e que está associado a uma matriz
- 2Determinante de matriz quadrada de ordem 1: qual é?é igual ao número a11
- 3Determinante de matriz quadrada de ordem 2: como calcular?é produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária:
det A = a11 ⋅ a22 – a12 ⋅ a21 - 4Determinante de matriz quadrada de ordem 3: como calcular por meio da regra de Sarrus?1= Repete as duas primeiras colunas à direita na matriz
2= multiplica-se os nºs na direção da diagonal principal e mantém o sinal
3= multiplica-se os nºs na direção da diagonal secundária e troca-se o sinal
4= Determinante= soma desses valores - 5regra de Sarrus: exemplo
- 6Determinante de matriz quadrada de ordem maior que 3: como calcular por meio da regra de Chió?1= Se a11 = 1, “isolam-se” a primeira linha e a primeira coluna da matriz;
2= Subtrai-se de cada elemento restante o produto dos dois elementos isolados, pertencentes à linha e à coluna desse elemento restante
3= Encontra-se uma matriz menor e aplica a regra de Sarrus - 7regra de Chió: exemplo
- 8cofator de um elemento de uma matriz: como calcular?Aij = (-1)^i+j . Dij
Dij = determinante da matriz restante
- 9Teorema de Laplace: como calcular o determinante por esse meio?1= escolhendo-se uma fila (linha ou coluna) qualquer (dê preferência a que tiver mais nºs nulos)
2= multiplica-se os elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores
3= soma dos resultados= determinante - 10Propriedade 1: se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada M forem iguais a zero, seu determinante será?nulo, ou seja, igual a 0
- 11Propriedade 2: se uma matriz quadrada M tiver duas linhas (ou duas colunas) proporcionais, seu determinante será?nulo, ou seja, igual a 0
- 12Propriedade 3: se a posição de duas linhas (ou duas colunas) de uma matriz quadrada M forem trocadas entre si, o determinante da nova matriz obtida é ?o oposto do determinante da matriz anterior.
- 13Propriedade 4: se todos os elementos de uma linha – ou de uma coluna – de uma matriz quadrada são multiplicados por um mesmo número real k, seu determinante é?multiplicado por k.
- 14Consequência propriedade 5: se uma matriz quadrada M de ordem n é multiplicada por um número real k, seu determinante é ?det (kMn) = k^n · det Mn
- 15Propriedade 5: o determinante de uma matriz quadrada M é igual ao determinante de sua ______ ?transposta
- 16Propriedade 6: o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da ______ _______ ?diagonal principal
- 17Propriedade 7: teorema de Binet det (AB) = ?det (AB) = (det A) · (det B)
A e B=> matrizes quadradas de mesma ordem
AB=> matriz produto - 18Propriedade 8: teorema de Jacobi se todos os elementos de uma fila forem multiplicados pelo mesmo nº e se forem somados os resultados aos elementos correspondentes de outra linha (ou coluna), forma-se a matriz B, portanto: det (A) = ?det A = det B
- 19Propriedade 8: teorema de Jacobi exemplo
- 20Propriedade 9: seja A uma matriz quadrada invertível e A^-1 sua inversa det A^–1 = ?det A^–1 = 1 / det A
- 21Menor complementar de um elemento de uma matriz: o que é? como calcular?é o determinante dela, calcula-se eliminando a linha e a coluna que pertencer esse elemento. É possível calcular o menor complementar se a matriz for quadrada e de ordem maior ou igual a 2.
- 22Menor complementar: exemplo
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- Enem Matemática (67. Determinantes) Flashcards on Determinantes, created by Graziele Fernandes on 30/08/2019.
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