ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1

Question	Answer
Τι ονομάζεται συνάρτηση θέσης ενός κινητού.	H συνάρτηση S(t) που καθορίζει τη θέση ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο t, ονομάζεται συνάρτηση θέσης του κινητού.
Τι ονομάζουμε μέση ταχύτητα ενός κινητού στο χρονικό διάστημα t-t0 ;	Image: Icon6 1 (binary/octet-stream)
Τι ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή t0 ;	Image: Icon6 2 (binary/octet-stream)
«Εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε ένα σημείο της Α ονομάζουμε την ευθεία η οποία τέμνει τη γραφική παράσταση σε ένα μόνο σημείο». Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Δικαιολογήστε την επιλογή σας.	Image: Icon4 42 (binary/octet-stream)
Τι ονομάζουμε εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης Cf μιας συνάρτησης f σε ένα σημείο της Α(x0,f(x0)) ;	Image: Icon6 4 (binary/octet-stream)
Τι ονομάζουμε παράγωγο μιας συνάρτησης f στο σημείο x0 του πεδίου ορισμού της ;	Image: Icon6 5 (binary/octet-stream)
Γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου.	Image: Icon4 16 (binary/octet-stream)
Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f, στο σημείο της Α(x0,f(x0)).	Image: Icon4 18 (binary/octet-stream)
Άλλοι τύποι για την παράγωγο:	Image: Icon4 19 (binary/octet-stream)
Ποια είναι η σχέση της στιγμιαίας ταχύτητας ενός κινητού, τη χρονική στιγμή t0, με τη συνάρτηση θέσης x=S(t) τη χρονική στιγμή t0 ;	Η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού, τη χρονική στιγμή t0, είναι η παράγωγος της συνάρτησης θέσης x=S(t) τη χρονική στιγμή t0. Δηλαδή είναι υ(t0) =S′(t0).
Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό.	Image: Icon4 20 (binary/octet-stream)
Διατυπώστε την υπόθεση της αντιθετοαντιστροφής στην πρόταση: "παράγωγος και συνέχεια".	Εάν μια συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο x0, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο x0.
Η πρόταση "Εάν μια συνάρτηση είναι συνεχής σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι παραγωγίσιμη σ’ αυτό", είναι αληθής ή ψευδής; Διαλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε την.	Image: Icon4 21 (binary/octet-stream)
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σύνολο Α;	Μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο Α, όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο x0∈A.
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β);	Μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο (α,β), όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο x0∈(α,β).
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β];	Image: Icon4 22 (binary/octet-stream)
Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Α1 το σύνολο των σημείων του Α στα οποία αυτή είναι παραγωγίσιμη. Τι ονομά-ζουμε συνάρτηση πρώτης παραγώγου της συνάρτησης f στο σύνολο Α1;	Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Α1 το σύνολο των σημείων του Α στα οποία αυτή είναι παραγωγίσιμη. Αντιστοιχίζοντας κάθε x∈A1 στο f ′(x), ορίζουμε μια συνάρτηση η οποία ονομάζεται πρώτη παράγωγος της f ή απλά παράγωγος της f στο Α1.
Να δείξετε ότι: ( c )΄=0.	Image: Icon4 23 (binary/octet-stream)
Να δείξετε ότι: ( x )΄=1.	Image: Icon4 24 (binary/octet-stream)
Image: Icon4 25 (binary/octet-stream)	Image: Icon4 26 (binary/octet-stream)
Image: Icon4 27 (binary/octet-stream)	Image: Icon4 28 (binary/octet-stream)
Να γράψετε τις παραγώγους των συναρτήσεων f(x)=ημx, f(x)=συνx, f(x)=exp(x) και f(x)=lnx, x>0.	Image: Icon4 29 (binary/octet-stream)
Να αποδείξετε ότι αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο x0, τότε και η συνάρτηση f+g είναι παραγωγίσιμη στο x0 και ισχύει: (f+g)′(x0)=f ′(x0) + g′(x0).	Image: Icon4 30 (binary/octet-stream)
Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού δυο συναρτήσεων.	(f(x)g(x))΄= f΄(x)g(x)+f(x)g΄(x)
Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού τριών συναρτήσεων.	(f(x)g(x)h(x))΄= =f΄(x)g(x)h(x)+f(x)g΄(x)h(x)+f(x)g(x)h΄(x)
Να αποδείξετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού τριών συναρτήσεων.	(f(x)g(x)h(x))΄= =(f(x)g(x))΄h(x)+f(x)g(x)h΄(x)= =(f΄(x)g(x)+f(x)g΄(x))h(x)+f(x)g(x)h΄(x)= =f΄(x)g(x)h(x)+f(x)g΄(x)h(x)+f(x)g(x)h΄(x)
Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πηλίκου δυο συναρτήσεων.	Image: Icon4 37 (binary/octet-stream)
Image: Icon4 31 (binary/octet-stream)	Image: Icon4 32 (binary/octet-stream)
Image: Icon4 33 (binary/octet-stream)	Image: Icon4 34 (binary/octet-stream)
Να γράψετε την παράγωγο σύνθετης συνάρτησης.	(fοg)′(x)=f ′(g(x))∙g′(x).
Image: Icon4 36 (binary/octet-stream)	Image: Icon4 35 (binary/octet-stream)
Image: Icon4 38 (binary/octet-stream)	Image: Icon4 39 (binary/octet-stream)
Image: Icon4 40 (binary/octet-stream)	Image: Icon4 41 (binary/octet-stream)

Next up

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1

Description

Resource summary

Similar

	Created by AGGELOS PAPANIKOLAOU about 4 years ago