Flashcards
Aplicações da derivada
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- 1Uma função f é crescente em um intervalo quando, para quaisquer dois números e no intervalox2 > x1 implica f(x2) > f(x1)
- 2Uma função f é decrescente em um intervalo quando, para quaisquer dois números e no intervalox2 < x1 implica f(x2) < f(x1)
- 3Teste para funções crescentes ou decrescentes:Suponha que f seja diferenciável no intervalo (a, b). logo f'(x) > 0 para todo x em (a,b) f'(x) < 0 para todo x em (a,b) f'(x) = 0 para todo x em (a,b)f'(x) > 0 crescente em (a,b)
f'(x) < 0 decrescente em (a,b)
f'(x) = 0 constante em (a,b) - 4Definição de número críticoSe f é definida em c, então c é um número crítico de f'(c) = 0 se ou se f'(c)
não for definida - 5Ocorrências de extremos relativosSe f tem um mínimo relativo ou um máximo relativo quando x = c então c é
um número crítico de f. Isto é, ou f'(c) = 0 ou f'(c) não é definido. - 6Teste da Primeira Derivada para os extremos relativos possibilitaclassificar f (c) como um mínimo relativo, um máximo relativo ou nenhum dos dois.
- 7No intervalo (a, b), se é negativo à esquerda de e positivo à direita de entãof(c) é um mínimo relativo.
- 8No intervalo (a, b), se é positivo à esquerda de e negativo à direita de então f(c) é ummáximo relativo.
- 9No intervalo (a, b), se é positivo em ambos os lados de ou negativo em ambos os lados de entãox = c, f(c) não é um extremo relativo de f.
- 10Definição de extremos absolutos, mínimo absoluto e máximo absolutof(c) é um mínimo absoluto de f em I f(c) <= f(x) para cada x em I
f(c) é um máximo absoluto de f em I f(c) >= f(x) para cada x em I - 11Diretrizes para determinação de extremos em um intervalo fechado. Para determinar extremos de uma função contínua f em um intervalo fechado [a, b]1. Calcule f em cada um de seus números críticos em (a, b).
2. Calcule f em cada extremidade, a e b.
3. O menor destes números é o mínimo e o maior, o máximo. - 12Definição de concavidade:Seja f diferenciável em um intervalo aberto I. O gráfico de f é1. côncavo para cima em I se for crescente no intervalo.
2. côncavo para baixo em I se for decrescente no intervalo. - 13Teste de concavidade: Seja f uma função cuja segunda derivada exista em um intervalo aberto I.1. Se f''(x) > 0 para todos os x em I, então f é côncava para cima em I.
2. Se f''(x) < 0 para todos os x em I, então f é côncava para baixo em I - 14Diretrizes para aplicar o teste de concavidade1. Localize os valores de x nos quais f"(x) = 0 ou f"(x) não é definida.
2. Utilize estes valores de x para determinar os intervalos de teste.
3. Teste o sinal de em cada intervalo de teste. - 15Ponto de inflexãoSe o gráfico de uma função contínua tem uma reta tangente em um ponto onde
sua concavidade muda de “para cima” a “para baixo” (ou vice-versa), então
aquele ponto é um ponto de inflexão. - 16Propriedade dos pontos de inflexão: Se (c, f (c)) é um ponto de inflexão do gráfico de f, entãof"(c) = 0 ou não é definido
- 17Teste da Segunda Derivada: Suponha que f'(x) = 0 e suponha que f" exista em um intervalo aberto contendo c.1. Se f"(c) > 0 então é um máximo relativo.
2. Se f"(c) < 0 então é um mínimo relativo.
3. Se f"(c) = 0 então o teste falha. Em tais casos, é possível usar o Teste da
Primeira Derivada para determinar se é um mínimo relativo, um máximo relativo ou nenhum dos dois.
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- Calc 2 Flashcards on Aplicações da derivada, created by Nigg Freecss on 08/06/2020.
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