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Description
Flashcards by Eduardo JN, updated more than 1 year ago
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Created by Eduardo JN
over 3 years ago
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| Question | Answer |
| BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA Enrique Cabrera Barroso Urbana Alumno: Eduardo Jiménez Nolasco Ingenierías A-III-IV FUNCIONES | INTRODUCCIÓN En este trabajo se detallarán características de las diferentes funciones matemáticas. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. |
| FUNCIONES |
¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contradominio.
Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.
Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imagen.
Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.
Image:
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| DOMINIO Y RANGO | DOMINIO En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien. RANGO Son todos los valores posibles de f(x) o sea de Y. Si tenemos f(X) = sen (X) El rango va de -1 a +1. Si F(X) = una parábola cóncava en forma de U. El rango va del vértice dala parábola hacia arriba hasta + infinito. |
| DIFERENCIAS ENTRE UNA FUNCIÓN Y UNA RELACIÓN | Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio. Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacío. Una función de A en B debe cumplir que para todo elemento de A exista un único elemento de B (que se suele llamar f(a)) relacionado con él. Una forma de clasificar las relaciones es la siguiente: se dice que R es reflexiva si para todo elemento de A (a, a) esta en la relación. Se dice que es simétrica si cada vez que (a, b) está en la relación, (b, a) está en la relación, antisimétrica si cada vez que (a, b) y (b, a) están en la relación, a=b y transitiva si cada vez que (a, b) y (b, c) están en la relación, (a, c) esta en la relación. |
| CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES | |
| TIPOS DE FUNCIONES | Existen 26 tipos de funciones matemáticas, pero solo abordaremos algunas de ellas, dichas son : 1.-Función compuesta 2.-Función cuadrática 3.-Función racional |
| FUNCIÓN COMPUESTA | En matemáticas, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento sobre la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (G o F): X → Z como (gο f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X |
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FUNCIÓN CUÁDRATICA
Image:
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La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son: Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo. Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo. Eje de simetría: x = xv. Intersección con el eje y. Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado. |
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FUNCIÓN RACIONAL
Image:
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Una función racional f(x) es el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. f(x)=[(P(x))/(Q(x))] P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador). El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador. Dom f=R-{xeR\Q(x)=0} Dominio de una función racional. La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola: |
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