Flashcards
Cálculo I
Cards in this deck (4)
- 1Existe um critério que faz uso da primeira derivada para identificar se um ponto localizado no interior do domínio da função, é ponto de extremo (máximo ou mínimo) local para f. Quais ideias esses criterios são baseados?Se a função é crescente as retas tangentes em cada ponto de seu gráfico possuem coeficientes angulares positivos.
Se a função é decrescente as retas tangentes em cada ponto de seu gráfico possuem coeficientes angulares negativos.
Se existe algum ponto de extremo local a reta tangente ao gráfico neste ponto tem coeficiente angular zero. - 2Seja f uma função derivável sobre um conjunto S, possuindo um ponto crítico x=c no interior de S, isto é, f '(c)=0.Se a derivada de f é positiva à esquerda de x=c e é negativa à direita de x=c, então x=c é um ponto de máximo para f.
Se a derivada de f é negativa à esquerda de x=c e é positiva à direita de x=c, então x=c é um ponto de mínimo para f. - 3Se f é uma função contínua sobre um intervalo fechado e limitado [a,b], então f assume o seu valor máximo M e também o seu valor mínimo m, no intervalo [a,b]. Isto é o mesmo que garantir a existência de valores x1 e x2 em [a,b] tal que para todo x em [a,b]: f(x1) = m < f(x) < M = f(x2)O critério da primeira derivada e o Teorema do Valor Máximo garantem que para um ponto ser extremo de uma função derivável no intervalo fechado [a,b], tais pontos serão as extremidades x=a e x=b ou os pontos x de (a,b) para os quais f '(x)=0. Tais pontos de extremo nem sempre são detectados com o critério da primeira derivada.
- 4Se a função é contínua mas não é derivável em um ponto x=c, podemos estudar o extremo da função neste ponto onde não existe a derivada de f, pois ocorre a formação de um "bico" no gráfico de f ou existe uma tangente vertical ao gráfico de f neste ponto.A função modular f(x)=|x| definida sobre S=[-1,1] possui um ponto crítico em x=0, que é um ponto de S em que não existe a derivada de f.
Information
- Description
- calculo Flashcards on Cálculo I, created by Alysson Cordeiro on 21/12/2020.
- Created by
- Alysson Cordeiro
- Views
- 2
- Rating