Flashcards
Алгебра
Cards in this deck (23)
- 1Тема 0Елементи от теорията на числата
- 2Теорема 1 (Теорема за деление с остатък)За всеки две числа a и b, b != 0, съществуват еднозначно определени числа q и r, такива че a = bq + r и 0 <= r < |b|.
- 3Свойства на делимостта1. За всяко ненулево число a е изпълнено a|a
2. Ако b|a, a != 0, то |b|<=|a|. В частност, ако b|a и a|b, то |a| = |b|.
3. Ако c|b и b|a, то c|a.
4. Ако b|a1,...,b|ak, то за произволни числа t1,...,tk е в сила b|(t1*a1+...+tk*ak).
5. Ако b|(a1 + a2) и b|a1, то b|a2. В частност, ако a1 + a2 = 0 и b|a1, то b|a2. - 4Задача 1: p-ичен запис на естествено число (p-ична бройна система)a = cn*pow(p, n) + c(n - 1)*pow(p, n - 1) + ... + c1p + c0, p >= 2.
- 5Задача 2: m,n,p принадлежат на N, p > 1. m|n когато?pow(p, m) - 1|pow(p, n) - 1
- 6НОД на две и повече числаОпределение:
Две условия.
Намира се с алгоритъма на Евклид - 7Алгоритъм на Евклид (четем уравненията отзад напред и обратно)a = bq1 + r1, 0 <= r1 < b. (1)
Ако r1 != 0, нека
a = r1q2 + r2, 0 <= r2 < r1. (2)
Ако r2 != 0, нека
a = r2q3 + r3, 0 <= r3 < r2. (3)
Нека например r4 = 0
r2 = r3q4. (4) - 8Взаимно прости числа(a, b) = 1
- 9Твърдение 2 (тъждество на Безу)Ако (a, b) = d, то съществуват числа u и v, такива че ua + vb = d. В частност, ако a и b за взаимно прости, то съществуват числа u и v, за който ua + vb = 1.
- 10Твърдение 3Ако b|a1*a2 и (b, a1) = 1, то b|a2.
- 11Твърдение 4Ако b1|a, b2|a и (b1, b2) = 1, то b1*b2|a
- 12НОК на две и повече числаОпределение:
две условия
k = [a, b] - 13Задача 4В сила е равенството (a, b)[a, b] = ab. В частност, ако (a, b) = 1, то [a, b] = ab.
- 14Твърдение 5 (за просто число)Ако p е просто число, p|a1*a2 и p не дели a1, то p|a2.
- 15Теорема 6 (основна теорема на аритметиката)Всяко естествено число n > 1 се представя по единствен начин като произведение на прости числа.
- 16Канонично разлагане на число (n) на прости множителиn = pow(p1, alfa1)...pow(pk, alfak)
p1,...,pk са две по две различни и
alfa(i) > 0 (i = 1,...,k). - 17Сравненияa е сравнимо с b по модул n, когато
n|(a - b)
a и b имат равни остатъци при деление с n - 18Свойства на сравнениятапет на брой:
рефлексивност
симетричност
транзитивност
сбор и произведение на две сравнения
произведение с число, което е (m, n) = 1 - 19Функция на Ойлерброя на естествените числа, ненадминаващи число и взаимно прости с него.
- 20Тема 1Групи
- 21Определениетри точки
асоциативност на три елемента
неутрален елемент
обратен елемент - 22Абелева групакомутативна операция:
ab = ba за всеки два елемента на множеството - 23Определение на подгрупа