CONJUNTOS DE NUMEROS ESQUEMA

CONJUNTOS NUMERICOS

Conjuntos naturales (ℕ)

Conjunto de los enteros (ℤ)

Conjunto de los racionales (ℚ)

Conjunto de los reales (ℝ)

Conjunto de los complejos (ℂ)

Comprende los números positivos, es decir, desde el Cero hacia más infinito (+ ∞).

Caracteristicas:

- Tienen un elemento inicial, dependiendo del autor puede ser “0” o “1”.

- Todo número natural posee un único sucesor, es decir, cada número natural tiene un número natural consecutivo.

- Dos números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor.

- El conjunto de los números naturales es infinito.

- Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural, por esa razón se considera como un conjunto discreto.

Comprende los números enteros positivos y negativos, es decir, van desde menos infinitos (- ∞) hasta más infinito (+ ∞).

CARACTERISTICAS

- Los números enteros pueden ser positivos o negativos, por ejemplo, -56, +56.

- No son números fraccionarios, es decir, 1/2, 1/3, 5/6 no son números enteros.

- No son números irracionales, como el número π, √2.

- Tienen un orden, los números positivos son mayores que 0 (el menor número positivo es el 1), los números negativos son menores que cero 0 (el mayor número negativo es el -1).

- Son infinitos.

Adición: a+b=c; Ej. 5+2=7

Resta: a-b=c (a≥b); Ej. 9–2=7

Multiplicación: a*b=c; Ej. 2*3=6

División: a:b=c (b≠0); Ej.12:4 = 3 pero 4:12 no es un número natural

Potenciación: a^n=b; Ej. a^1 = a

Radicación: n√a=b (si b^n=a); Ej. √16=4

Adición: a+ b=c; Ej. 3+5=8, (−3)+(−5)=−8

Sustracción: a–b=c; Ej. 7-4=3, 8-19=-11

Multiplicación: a*b=c; Ej:3*(-120.000)=-360.000, (-3)*(-120.000)=360.000

División: (a:b)=c; Ej. -14:2=-7

Comprende a todos aquellos que se expresan como Fracción, así tengan solución exacta, periódica, aperiódica, Irracional (decimales infinitos), etc.

CARACTERISTICAS

- Es un conjunto infinito.

- Entre dos números racionales existe siempre infinitos números racionales, por tal motivo se dice que este conjunto es denso.

- No tiene ni primer ni último elemento.

Fracciones (propias e impropias)

Irracionales (irracionales algebraicos y trascendentales)

Adición: a/b+c/b=a+c/b; Ej. 2/5+9/5=2+9/5=11/5

Multiplicación: a/b*c/d=a*c/b*d; Ej. 4/5*3/2=4*3/5*2=12/10

Sustracción: a/b-c/b=a-c/b; Ej. 9/12-4/12=9-4/12=5/12

División: a/b:c/d=a*d/b*c; Ej. 1/3:3/5=1*5/3*3=5/9

Comprende a todos aquellos que se expresan como Fracción, así tengan solución exacta, periódica, aperiódica, Irracional (decimales infinitos), etc.

CARACTERISTICAS

Está formado por la unión de los números racionales y los irracionales.

Son un conjunto completo.

Este tipo de números y la recta numérica tienen una relación estrecha.

Para cada número real existe un punto que lo representa dentro de la recta numérica.

Los números naturales son completos y es un conjunto ordenado.

Son números que tienen asociatividad y conmutatividad.

Todos tienen un orden y se escriben en forma consecutiva.

Cuando son utilizados para contar, entonces nos referimos a que tienen una función cardinal.

Adición: (a+b)+c=a+(b+c); Ej. √2+(√3+√5)=(√2+√3)+√5

Sustracción: a–b=a+(–b); Ej.13,2–17,8=–4,6

Multiplicación: a*b=b*a; Ej. 3√3*√2=√2*3√3

División: a:b=c; Ej. 1,86÷3,1=0,6

Abarca tanto a los Reales como a los que no tienen solución en ese conjunto que se originan de la expresión (√1 - = i) y son de la forma “a ± ib”

CARACTERISTICAS

- Estos números son representados en el plano.

- Se los puede representar como vectores o como puntos en el plano complejo.

- Poseen una parte real (a) y otra imaginaria (b).

- Usan el número i, que es la unidad imaginaria y se cumple que i²=-1

- Corresponde a una extensión de los números reales.

- Se los suele representar con la letra z.

- Al conjunto de estos números se lo representa con la letra C.

- Estos números no se pueden ordenar, a diferencia de lo que ocurre con los números reales en los que se puede establecer un orden.

- Constituyen un cuerpo.

Adición: (a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i; Ej. (2+7i )+(3-4i )=(2+3)+(7+(–4))i=5+3i

Sustracción: (a+bi)-(c+di)=(a-b)+(c-d)i; Ej.

(9+5i)-(4+7i)=(9-4)+(5-7)i=5-2i

Multiplicación: a+bi/c+di= a+bi/c+di*c-di/c-di; Ej. 2+3i/4-5i= 3+2i/4-5i*4-5i/4-5i=2/41+23/41i

Son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros.

CARACTERISTICAS

- Posee infinitas cifras decimales no periódicas.

-Es un número real que no es racional.

CONJUNTO DE NUMEROS IRRACIONALES

Adición: a/b+c/b=a+c/b; 4/7+2/7=4+2/7=11/5

Multiplicación: a/b*c/d=a*c/b*d; Ej. 3/8*7/5=3*7/8*5=21/40

Sustracción: a/b-c/b=a-c/b; Ej. 17/18-6/18=17-6/18=11/18