MODELO MATEMATICO

MODELO MATEMATICO

1. Un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos, bastante bien.

   • Un solo sistema puede tener muchos modelos matemáticos
     • Dependiendo del sistema del que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros.
       • Se usan diversos recursos analíticos, así como computadoras para estudiarlo y sintetizarlo.
   • La dinámica de muchos sistemas se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan un sistema determinado como:
     • La ley fundamental que controla los sistemas mecánicos es la segunda ley de Newton.
     • Las leyes básicas que controlan los circuitos eléctricos son las leyes de Kirchhoff.
   • Se debe establecer un compromiso entre la simplicidad del mismo y la precisión de los resultados del análisis
     • A menudo resulta necesario ignorar ciertas propiedades físicas inherentes al sistema
       • Si se pretende obtener un modelo matemático de parámetros concentrados lineal siempre es necesario ignorar ciertas no linealidades y parámetros distribuidos que pueden estar presentes en el sistema dinámico.

2. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

   • Es la representación matemática del sistema, es el cociente de la salida sobre la entrada en el dominio s considerando cero a las condiciones iniciales; para sistemas lineales e invariantes en el tiempo,
     • • A las raíces del polinomio del numerador se les llama ceros, los cuales se representan por círculos en el plano s. A las raíces del polinomio del denominador se les denomina polos y se representan por un símbolo a manera de cruz en el plano s.
         • Estable si todos sus polos están a la izquierda del eje jw, o si existe un polo simple en el origen; cualquier otra combinación de polos hará que el sistema se considere inestable.
     • Es un modelo matemático
     • Es una propiedad de un sistema, independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o función de excitación.
     • Incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embargo, no proporciona información acerca de la estructura física del sistema.
     • Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se estudia la salida o respuesta para varias formas de entrada, con la intención de comprender la naturaleza del sistema.
     • Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema.

3. DIAGRAMA DE BLOQUE

   • Es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales.
     • Todas las variables del sistema se enlazan unas con otras mediante bloques funcionales
       • El bloque funcional o simplemente bloque es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida
     • Muestra explícitamente una propiedad unilateral.
     • Contiene información relacionada con el comportamiento dinámico, pero no incluye información de la construcción física del sistema como: la principal fuente de energía
     • Para llevar a cabo la reducción a un solo bloque de un determinado diagrama de bloques, es necesario aplicar álgebra de bloques, esto es, reducir paso a paso el diagrama original hasta llegar a un único bloque equivalente denominado función de transferencia de lazo cerrado T(s).

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