Identidad de Euler

Identidad de Euler

1. Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas de la misma:

2. Notar que con esta definición, arg(z) está en el intervalo {\displaystyle (-\pi ,\pi ]} {\displaystyle (-\pi ,\pi ]} (el argumento en este intervalo es conocido como el "valor principal del argumento" o simplemente "argumento principal"). Esta definición no es la única posible, ya que se pudo haber definido en [0, 2π), etc. Para logaritmos de otras bases, se tiene la siguiente relación mediante "cambio de base" :

3. Lo anterior se puede deducir de la definición. También se puede obtener {\displaystyle i\pi =\ln(-1)} {\displaystyle i\pi =\ln(-1)} a partir de la identidad de Euler, pero no es la razón de la deducción de ln(-1). Este detalle se explicará a continuación.

4. Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas de la misma: ... e (número de Euler) es la suma de la serie.