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Description
Mind Map by ERIKA ALEXANDRA GARCIA BARRIOS, updated more than 1 year ago
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Created by ERIKA ALEXANDRA GARCIA BARRIOS
over 6 years ago
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Relaciones entre conjuntos
- Relación Reflexiva
- Todos los elementos se relacionan entre sí.
- Ejemplo: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} Otro ejemplo: R2 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (1,4) }
- Ejemplo: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} Otro ejemplo: R2 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (1,4) }
- Todos los elementos se relacionan entre sí.
- Relación de orden parcial
- Definición: Se dice que una relación sobre un conjunto A es una relación de orden parcial si esta es
reflexiva, antisimétrica o transitiva. ... Un conjunto parcialmente ordenado es conocido como POSET
(del inglés: partially ordered set).
- Ejemplo: La relación “inclusión” entre conjuntos es de orden parcial. • Reflexiva: ∀ A, se cumple que A
⊆ A. • Antisimétrica: ∀ A,B se cumple que si A ⊆ B y B ⊆ A entonces A=B • Transitiva: ∀ A,B,C se cumple
que si A ⊆ B y B ⊆ C entonces A ⊆ C
- Ejemplo: La relación “inclusión” entre conjuntos es de orden parcial. • Reflexiva: ∀ A, se cumple que A
⊆ A. • Antisimétrica: ∀ A,B se cumple que si A ⊆ B y B ⊆ A entonces A=B • Transitiva: ∀ A,B,C se cumple
que si A ⊆ B y B ⊆ C entonces A ⊆ C
- Definición: Se dice que una relación sobre un conjunto A es una relación de orden parcial si esta es
reflexiva, antisimétrica o transitiva. ... Un conjunto parcialmente ordenado es conocido como POSET
(del inglés: partially ordered set).
- Relación Simétrica
- Todos los elementos qué pertenezcan a (A,B) También pertenecen a (B,A)
- Ejemplo: R = { (1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (4,2), (4,4) }
- Ejemplo: R = { (1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (4,2), (4,4) }
- Todos los elementos qué pertenezcan a (A,B) También pertenecen a (B,A)
- Relación Antisimétrica
- Una relación binaria sobre un conjunto es antisimétrica cuando se da que si dos elementos de se
relacionan entre sí mediante , entonces estos elementos son iguales. Es decir, Para todo a, b de A, si
se cumple que a está relacionado con b y b está relacionado con a, entonces a es igual a b.
- Ejemplo: R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}
- Ejemplo: R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}
- Una relación binaria sobre un conjunto es antisimétrica cuando se da que si dos elementos de se
relacionan entre sí mediante , entonces estos elementos son iguales. Es decir, Para todo a, b de A, si
se cumple que a está relacionado con b y b está relacionado con a, entonces a es igual a b.
- Relación Transitiva
- Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se
relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero. Esto
es: Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
- Ejemplo: R={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
- Ejemplo: R={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
- Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se
relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero. Esto
es: Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
- Relación de equivalencia
- Una relación que produce sobre el conjunto en el cual se define una clasificación con las
características anteriores, se llama relación de equivalencia. 3.5.2 Definición. Sea A un conjunto no
vacío y R una relación en A. R es una relación de equivalencia en A, si R es reflexiva, simétrica y
transitiva en A.
- Ejemplo: R = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,4), (1,4), (3,1), (4,3), (4,1) }
- Ejemplo: R = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,4), (1,4), (3,1), (4,3), (4,1) }
- Una relación que produce sobre el conjunto en el cual se define una clasificación con las
características anteriores, se llama relación de equivalencia. 3.5.2 Definición. Sea A un conjunto no
vacío y R una relación en A. R es una relación de equivalencia en A, si R es reflexiva, simétrica y
transitiva en A.
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