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Description
Mind Map by Sergio GARCÍA HERNÁNDEZ, updated more than 1 year ago
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Created by Sergio GARCÍA HERNÁNDEZ
over 6 years ago
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Métodos de programación lineal
- Definición
- Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto
en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las
herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en
general permite una buena aproximación de la realidad.
- Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto
en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las
herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en
general permite una buena aproximación de la realidad.
- Resolución Gráfica
- El análisis gráfico es una alternativa eficiente para enfrentar la resolución de modelos de
Programación Lineal en 2 variables, donde el dominio de puntos factibles (en caso de existir) se
encontrará en el primer cuadrante, como producto de la intersección de las distintas restricciones del
problema lineal.
- Una de las propiedades básicas de un modelo de Programación Lineal que admite solución, es que
ésta se encontrará en el vértice o frontera (tramo) del dominio de puntos factibles.
- Una de las propiedades básicas de un modelo de Programación Lineal que admite solución, es que
ésta se encontrará en el vértice o frontera (tramo) del dominio de puntos factibles.
- El análisis gráfico es una alternativa eficiente para enfrentar la resolución de modelos de
Programación Lineal en 2 variables, donde el dominio de puntos factibles (en caso de existir) se
encontrará en el primer cuadrante, como producto de la intersección de las distintas restricciones del
problema lineal.
- Método Simplex
- El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de
Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto
último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la
evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el
Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato
estándar
- El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de
Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto
último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la
evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el
Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato
estándar
- Análisis de Sensibilidad o Postoptimal
- El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de Programación Lineal, tiene por objetivo
identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones
en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problema
nuevamente.
- Siguiendo la notación utilizada en la sección dedicada al Método Simplex, éste opera para modelos de
Programación Lineal en un formato estándar. Min cTx s.a Ax = b x >= 0 Donde la tabla final del Método
mantiene la siguiente estructura; Donde: I: Matriz Identidad 0: Costos reducidos asociados a las variables
básicas B: Matriz de variables básicas D: Matriz de variables no básicas b: Lado derecho Cb: Coeficientes en la
función objetivo asociados a las variables básicas Cd: Coeficientes en la función objetivo asociados a las
variables no básicas
- Siguiendo la notación utilizada en la sección dedicada al Método Simplex, éste opera para modelos de
Programación Lineal en un formato estándar. Min cTx s.a Ax = b x >= 0 Donde la tabla final del Método
mantiene la siguiente estructura; Donde: I: Matriz Identidad 0: Costos reducidos asociados a las variables
básicas B: Matriz de variables básicas D: Matriz de variables no básicas b: Lado derecho Cb: Coeficientes en la
función objetivo asociados a las variables básicas Cd: Coeficientes en la función objetivo asociados a las
variables no básicas
- El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de Programación Lineal, tiene por objetivo
identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones
en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problema
nuevamente.
- Enunciado
- Dado un problema de programación lineal: Si existe una solución factible, existe una
solución linealmente independiente factible y si la solución óptima es unica, esta es una
solución linealmente independiente; si la solución óptima es multiple, al menos existe una
solución linealmente independiente óptima.
- Dado un problema de programación lineal: Si existe una solución factible, existe una
solución linealmente independiente factible y si la solución óptima es unica, esta es una
solución linealmente independiente; si la solución óptima es multiple, al menos existe una
solución linealmente independiente óptima.
- Solución
- Un conjunto de valores x es una solución del problema si
cumple el sistema de ecuaciones Ax = b
- Un conjunto de valores x es una solución del problema si
cumple el sistema de ecuaciones Ax = b
- Solución factible
- Un conjunto de valores x es una solución factible del problema si cumple el sistema de
ecuaciones Ax = b (es solucón) y cumple que x ≥ 0, es decir todos los valores son no negativos
- Un conjunto de valores x es una solución factible del problema si cumple el sistema de
ecuaciones Ax = b (es solucón) y cumple que x ≥ 0, es decir todos los valores son no negativos
- Solución linealmente independiente
- Una solución x es linealmente independiente si las columnas de la matriz A correspondientes a las
variables con valor no nulo son linealmente independientes
- Una solución x es linealmente independiente si las columnas de la matriz A correspondientes a las
variables con valor no nulo son linealmente independientes
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