CONJUNTOS Y RELACIONES

CONJUNTOS Y RELACIONES

1. 2.1 Características de los conjuntos y subconjuntos

   • deben de estar bien definidos
   • Los subconjuntos uno debe pertenecer al otro
   • el conjunto se escribe entre llaves ({})
     • o separados por comas (,)
   • Los conjuntos se usan para no repetir a los elementos
   • POR COMPRENSIÓN
     • POR ENUMERACIÓN
       • Es mencionar todos los elementos del conjunto
     • Es englobar sus características similares

2. 2.2 Operaciones con conjuntos

   • UNIÓN
     • Como su nombre lo dice, es unir 2 conjuntos o más.
   • CONJUNTO POTENCIA
     • Son todas la combinaciones de los elementos de un conjunto
   • INTERSECCIÓN
     • Es un elemento que tienen en común ambos conjuntos
   • DIFERENCIA
     • Son los elementos que están en un conjunto pero no están en el segundo conjunto

3. 2.3 Propiedades y aplicaciones de los conjuntos

   • UNIÓN
     • Es conmutativa
   • DIFERENCIA
     • NO es conmutativa
   • INTERSECCIÓN
     • Es conmutativa

4. 2.4 Conceptos básicos: producto cartesiano y relación binaria

   • Relación bianria
     • Son pares ordenados de cada uno de los cojnuntos
       • Es una mezcla entre los dos conjuntos
   • Producto cartesiano
     • Son pares ordenados que pertenecen de un conjunto a otro

5. 2.5 Representación de las relaciones

   • Las relaciones además de ser representadas como conjuntos de pares ordenados se pueden representar como:
     • Tablas
     • Matriz de relación
     • Diagramas

6. 2.6 Propiedades de las relaciones

   • Las relaciones se pueden clasificar de acuerdo al tipo de asociación que hay en sus elementos como:
     • uno-a-uno (1–1)
     • uno-a-mucho (1-M)
     • muchos-a-uno (M-1)
     • muchos-a-muchos (MM)

7. 2.7 Relaciones de equivalencia

   • Hay 3 propiedades que deben cumplirse para que una relación sea equivalente
     • Reflexiva
       • Todo elemento se relaciona consigo mismo
     • Transitiva
       • Si un elemento se relaciona con otro, el ultimo se relacionará con el primero
     • Simétrica
       • Si un elemento se relaciona con un segundo elemento, y este, a la vez se relaciona con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero

8. 2.8 Funciones

   • Obedece a la forma en que están relacionados los elementos del dominio con los del recorrido
     • Función inyectiva (uno a uno)
     • Función biyectiva (1-1 y sobre)
     • Función suprayectiva (sobre)

9. 2.9 Aplicaciones de las relaciones y las funciones en la computación

   • En cualquier área de las ciencias, existen leyes en las que se relacionan distintas magnitudes, temperatura-presión, masa-velocidad, intensidad del sonido-distancia, etc.
     • Función en Cinemática: El problema consiste en expresar la relación entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en ello.
     • Función en Dinámica: Cuando una partícula tiene una trayectoria curvilínea, está sometida a una aceleración perpendicular a la trayectoria y dirigida hacia el centro de la curva, llamada aceleración centrípeta
     • Función en Energía: La energía cinética expresada por EC
     • Función en la Ley de la gravitación universal de Newton y Ley de Coulomb.
     • Las funciones circulares: relacionadas con las vibraciones, propagación de ondas y movimiento pendular.

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