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Mind Map by Jaime Acevedo Hernandez, updated more than 1 year ago
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Created by Jaime Acevedo Hernandez
about 6 years ago
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Fundamentos de la Lógica Matemática
y Cálculo Proposicional
- La Proposicion
- Es un enunciado que
constituye una oracion de
clasificacion de verdad o
falsedad
- la proposicion de ser
demostrable su veracidad, no
cataloga las preguntas y
valores imaginativos como
propociciones
- la proposicion de ser
demostrable su veracidad, no
cataloga las preguntas y
valores imaginativos como
propociciones
- Proposiciones Simples o Atomicas
- “Hoy no es martes”, se
puede escribir “~q”
- Si se tiene la proposición simple:
“Miguel Hidalgo es el padre de la
Patria”, es posible escoger las
variables proposicionales m para
hacer alusión a “Miguel Hidalgo” y p
para “padre de la Patria”.
- Si se tiene la proposición simple:
“Miguel Hidalgo es el padre de la
Patria”, es posible escoger las
variables proposicionales m para
hacer alusión a “Miguel Hidalgo” y p
para “padre de la Patria”.
- Supóngase que se quiere negar alguna
proposición simple, denotada como “~”;
entonces, si se quiere decir que “Hoy no es
martes”, se puede escribir “~q”, haciendo
referencia a la variable proposicional elegida.
- “Hoy no es martes”, se
puede escribir “~q”
- Proposiciones Compuestas o moleculares
- Son dos o mas
proposiciones en una
misma oración unidas por
operadores logicos ^,v
entre otros. ejemplo
Pitagoras era griego y
geometra
- Miss Universo es atractiva e inteligente. En primera
instancia, se puede observar que la proposición en
cuestión está constituida por las proposiciones simples:
a: Miss Universo es atractiva. i: Miss Universo es
inteligente. por lo que a ^ i es su traducción lógica.
- Miss Universo es atractiva e inteligente. En primera
instancia, se puede observar que la proposición en
cuestión está constituida por las proposiciones simples:
a: Miss Universo es atractiva. i: Miss Universo es
inteligente. por lo que a ^ i es su traducción lógica.
- Al combinar ambas proposiciones se utiliza el operador
lógico “^”, que se estudiará más adelante. Dicha proposición
compuesta se puede representar como: “p y q”, haciendo
referencia a las variables proposicionales utilizadas.
- Son dos o mas
proposiciones en una
misma oración unidas por
operadores logicos ^,v
entre otros. ejemplo
Pitagoras era griego y
geometra
- las proposiciones se
pueden representar
como p,q,r,s
- OPERADOR LOGICO
- las proposiciones se
reprecentan con
ñetras p, q, r, s
- Operadores Logicos
- Negación (~) La negación de cualquier
proposición p será falsa cuando se
niegue una proposición verdadera y
será verdadera cuando se niegue una
proposición falsa.
- Conjunción (^) Si p y q representan dos proposiciones simples,
entonces la proposición compuesta p ^ q, solo será verdadera
cuando las dos proposiciones lo sean. p ^ q = q ^ p
- Disyunción inclusiva ( V )Si p y q representan dos proposiciones
simples, entonces la proposición compuesta p V q solo será
falsa cuando las dos proposiciones lo sean. Algunas formas de
la disyunción inclusiva son: o, o bien, u, entre otras. La
disyunción también es conmutativa, es decir: p V q = q V p
- Disyunción exclusiva (+) Si p y q representan dos
proposiciones simples, entonces la proposición
compuesta p +q solo será falsa cuando las dos
proposiciones tuvieren el mismo valor de verdad. Se
denomina disyunción exclusiva porque se tiene que
elegir una de cualquiera de las dos disyuntivas, pero no
ambas. Algunas formas de la disyunción exclusiva son: o,
o bien, u, o… o, entre otras. La disyunción exclusiva es
conmutativa, es decir: p + q = q + p
- Negación (~) La negación de cualquier
proposición p será falsa cuando se
niegue una proposición verdadera y
será verdadera cuando se niegue una
proposición falsa.
- Proposiciones condicionales
- Condicional o implicación (→) Si p y q representan dos
proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p q
solo será falsa cuando p, llamado antecedente o hipótesis, sea
verdadero y q, llamado consecuente o conclusión, sea falso.
Algunas formas de la condicional o implicación son: si …
entonces, se sigue, por tanto, se infiere, de ahí que, se deduce,
implica, entre otras. La condicional no es conmutativa, es decir:
p → q ≠ q → p
- Bicondicional o Equivalencia (↔) Si p y q representan dos proposiciones
simples, entonces la proposición compuesta p ↔ q, solo será verdadera
cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor de verdad. Algunas
formas de la bicondicional son: si y solo si, entonces y solo entonces, es
idéntico, equivale a, es equivalente a, entre otras mas. La bicondicional
es conmutativa, es decir: p ↔ q = q ↔ p
- Condicional o implicación (→) Si p y q representan dos
proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p q
solo será falsa cuando p, llamado antecedente o hipótesis, sea
verdadero y q, llamado consecuente o conclusión, sea falso.
Algunas formas de la condicional o implicación son: si …
entonces, se sigue, por tanto, se infiere, de ahí que, se deduce,
implica, entre otras. La condicional no es conmutativa, es decir:
p → q ≠ q → p
- TABLA DE LA VERDAD
- Aunque ya se han utilizado las tablas de verdad para obtener los valores de verdad de proposiciones
simples y compuestas, aun no las hemos definido formalmente. Una tabla de verdad, o tabla de valores de
verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, así como de algunos
casos de proposiciones simples, cuando estas utilizan los operadores lógicos de negación y doble negación,
dependiendo de los operadores lógicos usados y de los valores de verdad de las proposiciones simples
involucradas.
- Aunque ya se han utilizado las tablas de verdad para obtener los valores de verdad de proposiciones
simples y compuestas, aun no las hemos definido formalmente. Una tabla de verdad, o tabla de valores de
verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, así como de algunos
casos de proposiciones simples, cuando estas utilizan los operadores lógicos de negación y doble negación,
dependiendo de los operadores lógicos usados y de los valores de verdad de las proposiciones simples
involucradas.
- Es un enunciado que
constituye una oracion de
clasificacion de verdad o
falsedad
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