PROGRAMACIÓN NO LINEAL

PROGRAMACIÓN NO LINEAL

1. Definición

   • La optimización no lineal o programación no lineal se utiliza para la resolución de problemas de optimización en los que la función objetivo o las restricciones no son lineales (cuadráticas, cúbicas, etc), pero también son diferenciables las veces en que es necesaria para el establecimiento de herramientas teóricas.

2. Métodos de programación no lineal

   • Se clasifican según:
     • Aplicación
       • Método Separable
         • Se utiliza para extender el uso de la programación lineal a casos en que existan relaciones evidentemente no lineales
       • Método Cuadrático
         • Minimizar una función cuadrática de n variables sujeta a m restricciones lineales de igualdad o desigualdad
           • * Problemas de optimización de redes cuadráticas, * Problemas cuadráticos convexos, entre otros.
       • Método Geométrico
         • Resolver problemas de programación no lineal, consideradas duales asociando dos tipos de solución: geométrico y restringido
       • Método Estocástico
         • Resolver problemas donde algunos parámetros implicados son variables
     • Función objetivo
       • Método Separable
         • Algoritmo separable, es decir, una función en la que cada término incluye una sola variable se puede separar en una suma de funciones de variables individuales.
       • Método Cuadrático
         • Cuadrática, cóncava en caso de maximización y convexa en caso de minimización.
       • Método Geométrico
         • Simultánea, ya que no es considerada no convexa y cóncava, puede ser posinomial.
       • Método Estocástico
         • Estocástico, es decir, representa la naturaleza del problema probabilístico, con términos determinísticos.
     • Tipo de variable
       • Método Separable
         • Las variables de decisión aparecen en términos separados tanto de la función objetivo como en las restricciones, es decir, son de tipo separable.
       • Método Cuadrático
         • Variables básicas, no básicas, de holgura, depende del método de solución usado.
       • Método Geométrico
         • Variables independientes, primales y duales.
       • Método Estocástico
         • La variable es aleatoria, debido a la consideración de la función objetivo.
     • Tipo de restricción
       • Método Separable
         • Lineales, minimización con restricciones de funciones cóncavas o maximización con restricciones de funciones convexas.
       • Método Cuadrático
         • Lineales, restricciones de holgura complementaria.
       • Método Geométrico
         • Depende de los métodos geométricos de PL (no restricciones de signo, polinomio con signos negativos).
       • Método Estocástico
         • Restricciones de azar conjuntas o separadas, determinísticas, probabilísticas de desigualdad.
     • Método para la solución
       • Método Separable
         • Lenealización de las curvas mediante aproximaciones sucesivas (aunque es muy trabajosa). Método simplex
       • Método Cuadrático
         • Condiciones Kuhn – Tucker, método de Wolfe, pivote complementario.
       • Método Geométrico
         • Desigualdad de Cauchy, Técnicas de búsqueda unidimensional y multidimensional.
       • Método Estocástico
         • Criterio de Kataoka o criterio β-fractil, criterio de valor esperado, de mínima varianza, de eficiencia valor esperado, desviación estándar y mínimo riesgo.

3. Autor: JESÚS NORBEY CHAMORRO