3° MÉTODO DE RESOLUÇÃO

3° MÉTODO DE RESOLUÇÃO

1. UTILIZANDO AS OPERAÇÕES LÓGICAS COM OS CONECTIVOS E CONSIDERANDO AS PREMISSAS VERDADEIRAS

   • POR ESTE MÉTODO, FÁCIL E RAPIDAMENTE DEMONSTRAREMOS A VALIDADE DE UM ARGUMENTO
     • PORÉM, SÓ DEVEMOS UTILIZÁ-LO NA IMPOSSIBILIDADE DO PRIMEIRO MÉTODO

2. INICIAREMOS AQUI CONSIDERANDO AS PREMISSAS COMO VERDADES

   • DAÍ, POR MEIO DAS OPERAÇÕES LÓGICAS COM OS CONECTIVOS, DESCOBRIREMOS O VALOR LÓGICO DA CONCLUSÃO, QUE DEVERÁ RESULTAR TAMBÉM EM VERDADE, PARA QUE O ARGUMENTO SEJA CONSIDERADO VÁLIDO

3. EXEMPLO - DIGA SE O ARGUMENTO ABAIXO É VÁLIDO OU INVÁLIDO:

   • ESTE TERCEIRO MÉTODO DE TESTE DE VALIDADE DE ARGUMENTOS SE DÁ CONSIDERANDO-SE AS PREMISSAS COMO VERDADES E, POR MEIO DE OPERAÇÕES LÓGICAS COM OS CONECTIVOS, DESCOBRIREMOS O VALOR LÓGICO DA CONCLUSÃO, QUE DEVERÁ RESULTAR EM VERDADE, PARA QUE O ARGUMENTO SEJA VÁLIDO
   • 1º PASSO:
     • CONSIDERAREMOS AS PREMISSAS COMO PROPOSIÇÕES VERDADEIRAS, ISTO É:
   • 2° PASSO:
     • PARTIMOS PARA DESCOBRIR O VALOR LÓGICO DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES P E Q, COM A FINALIDADE DE, APÓS ISSO, OBTER O VALOR LÓGICO DA CONCLUSÃO
       • VAMOS INICIAR PELA ANÁLISE DA 2ª PREMISSA, A FIM DE OBTER O VALOR LÓGICO DA PROPOSIÇÃO SIMPLES P
         • (SE INICIÁSSEMOS PELA 1ª PREMISSA NÃO TERÍAMOS COMO OBTER DE IMEDIATO O VALOR LÓGICO DE P, E NEM DE Q.)
     • EM SUMA, TEMOS ATÉ O MOMENTO:
   • 3° PASSO:
     • AGORA VAMOS UTILIZAR OS VALORES LÓGICOS OBTIDOS PARA P E Q A FIM DE ENCONTRAR O VALOR LÓGICO DA CONCLUSÃO
       • COMO A CONCLUSÃO É FORMADA SOMENTE PELA PROPOSIÇÃO SIMPLES Q, ENTÃO A CONCLUSÃO TEM O MESMO VALOR LÓGICO DE Q, OU SEJA, VERDADE
         • DESTA FORMA, O ARGUMENTO É VÁLIDO

4. EXEMPLO - VAMOS VERIFICAR A VALIDADE DO SEGUINTE ARGUMENTO:

   • 1º PASSO:
     • CONSIDERAREMOS AS PREMISSAS COMO PROPOSIÇÕES VERDADEIRAS, ISTO É:
   • 2° PASSO:
     • PARTIMOS PARA DESCOBRIR O VALOR LÓGICO DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES A, B, C E D, COM A FINALIDADE DE OBTER O VALOR LÓGICO DA CONCLUSÃO
       • VAMOS INICIAR PELA ANÁLISE DA 3ª PREMISSA, POIS SOMENTE ESTA PODE FORNECER DE IMEDIATO O VALOR LÓGICO DE PELO MENOS UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES, CONFORME VEREMOS A SEGUIR.
         • PARA QUE A PROPOSIÇÃO D ∧ ~C SEJA VERDADE
           • É NECESSÁRIO (SEGUNDO A TABELA-VERDADE DO CONECTIVO “E”) QUE O VALOR LÓGICO DE D SEJA VERDADE E DE ~C SEJA VERDADE
             • LOGO, O VALOR LÓGICO DE C É FALSO
       • SABEMOS QUE C É FALSO, ENTÃO A PROPOSIÇÃO (~B ∧ C) TAMBÉM TERÁ VALOR LÓGICO FALSO
         • E O VALOR LÓGICO DE A? PELA TABELA-VERDADE DA CONDICIONAL, SABEMOS QUE QUANDO O CONSEQÜENTE É FALSO, É NECESSÁRIO QUE O ANTECEDENTE TAMBÉM SEJA FALSO, PARA QUE A CONDICIONAL SEJA VERDADEIRA
           • ENTÃO, COMO A PROPOSIÇÃO COMPOSTA A→(~B ∧ C) DEVE SER VERDADE E COMO O VALOR LÓGICO OBTIDO PARA (~B∧C) FOI FALSO, CONCLUI-SE QUE O VALOR LÓGICO DE A É FALSO
     • SABEMOS QUE C É FALSO, ENTÃO A PROPOSIÇÃO (~B ∧ C) TAMBÉM TERÁ VALOR LÓGICO FALSO
       • E O VALOR LÓGICO DE A? PELA TABELA-VERDADE DA CONDICIONAL, SABEMOS QUE QUANDO O CONSEQÜENTE É FALSO, É NECESSÁRIO QUE O ANTECEDENTE TAMBÉM SEJA FALSO, PARA QUE A CONDICIONAL SEJA VERDADEIRA
         • ENTÃO, COMO A PROPOSIÇÃO COMPOSTA A→(~B ∧ C) DEVE SER VERDADE E COMO O VALOR LÓGICO OBTIDO PARA (~B∧C) FOI FALSO, CONCLUI-SE QUE O VALOR LÓGICO DE A É FALSO
     • O VALOR LÓGICO DE A É FALSO, DAÍ ~A É VERDADEIRO!
       • ENTÃO, DE ACORDO COM A TABELA VERDADE DA CONDICIONAL, PARA QUE A PROPOSIÇÃO ~A → B SEJA VERDADE É NECESSÁRIO QUE B SEJA VERDADE
   • EM SUMA
   • 3° PASSO
     • AGORA VAMOS UTILIZAR OS VALORES LÓGICOS OBTIDOS PARA P E Q A FIM DE ENCONTRAR O VALOR LÓGICO DA CONCLUSÃO
       • COMO A CONCLUSÃO É FORMADA SOMENTE PELA PROPOSIÇÃO SIMPLES Q, ENTÃO A CONCLUSÃO TEM O MESMO VALOR LÓGICO DE Q, OU SEJA, VERDADE
         • DESTA FORMA, O ARGUMENTO É VÁLIDO

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