FUNCIONES DE VARIABLES COMPLEJAS

FUNCIONES DE VARIABLES COMPLEJAS

1. Los números complejos son una creación esencialmente algebraica. Cardano introdujo la unidad imaginaria en 1545 para expresar las soluciones, aunque fueran “imaginarias”, de las ecuaciones de segundo grado, y desde este momento los algebristas encontraron cada vez más evidencias de que los números imaginarios resultantes de admitir al número i como si fuera un número real más eran suficientes para resolver cualquier ecuación polinómica.

2. Números Complejos, Parte Real y Parte Imaginaria

   • Un número complejo es un par ordenado de números (reales, imaginarios). Éstos se pueden representar con la letra z, de la siguiente forma: z = (a, b). Donde la primera componente se le llama parte real y se escribe Re; la segunda se denomina parte imaginaria y se escribe Im. a es la parte real Re(z). b es la parte imaginaria Im(z).

3. Representación Geométrica de un Número Complejo

   • Ya se ha establecido que los números complejos pueden ser representados por pares ordenados (x,y), por lo cual puede afirmarse que los mismos están dados en R^2. En este sentido, se entiende que la representacion de dichos números se realiza en un plano cartesiano donde el eje "x", representa la parte real y el eje "y" la parte imaginaria del numero complejo. De tal forma que los números complejos: (4,0),(-4,0),(-3,1) y x=-3-i.

4. Conjugada de un Número Complejo

   • Se llama conjugado de un número complejo al número complejo que se obtiene por simetría del dado respecto del eje de abscisas. Representando el número complejo a + bi y haciendo la correspondiente simetría, se tiene que su conjugado es a - bi . Dado un número complejo, su conjugado puede representarse poniendo encima del mismo una línea horizontal.

5. Suma de Números Complejos

   • La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

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