CONJUNTOS NÚMERICOS

CONJUNTOS NÚMERICOS

1. esta conformado por:

   • numeros naturales (N)
     • el conjunto N tiene un primer elemento (el uno), no tiene un último elemento, es por lo tanto, un conjunto infinito.
     • N={1,2,3,4,5,6...}
   • numeros enteros (Z)
     • numeros negativos de los naturales al cero 
     • Z={...-3,-2,-1,0}
       • permite generalizar resta de N
   • numeros racionales (Q)
     • son  números que se escribe mediante una fracción.
     • se divide en
       • periodicos
         • periodico puro
           • Q={ 0,6363...}
         • periodico mixto
           • Q={5,48176363...}
       • fraccionarios
         • fraccion impropia
           • Q={4/2}
         • fraccion propia
           • Q={1/4}
   • numeros irracionales (I)
     • Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.
     • I={Pi= 3,1415926535897932384626433832795...}
   • numeros reales (R)
     • propiedades
       • division
         • La división no es conmutativa, no es asociativa pues al cambiar el orden de sus términos el resultado también cambia
           • 10 : 2 = 5 pero 2: 10 = 0,2 40:8 = 5 pero 8:40 = 0,2
       • multiplicacion
         • Propiedad distributiva:
           •  El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
           • a • (b + c) = a • b + a • c
         • Elemento neutro multiplicativo:
           • De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real. 
           • a • 1 = a 1/2 • 1 = 1/2 (−5) · 1 = (−5)
         • Propiedad conmutativa:
           • De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.  
           • 3 • (-8) = (-8) • 3 (-2 / 3) • (1/4) = (1/4) • (-2 / 3)
         • Propiedad asociativa:
           • Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen.  
           • 2 • (3 • 4) = 24 → (2 • 3) • 4 = 24
         • Propiedad interna:
           • El producto de los números reales, es un número real.
           • 4 • 9 = 36 ∈ R 3/4 • 5/7 = 15/28 ∈ R
       • resta
         • Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos.
           • –28.1 – 11.2 = –39.3
         • Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo
           • 11.2 – 28.7 = –17.5
         • Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo
           • 28.7 – 11.2 = 17.5
       • suma
         • Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso
           • 10 + (-10) = 0 2/7 + ( -2/7) = 0 87.36 + (–87.36) = 0
         • Existencia del elemento neutro aditivo:
           • El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.  
           • 0 + 13 = 13 + 0 = 13 8763.218 + 0 = 8763.218 0 + (–56.41) = –56.51
         • propiedad conmutativa
           • El orden de los sumandos no altera la suma.
           • 3 ∈ R, 4 ∈ R → 3 + 4 = 4 + 3 √3 ∈ R, 9 ∈ R → √3 + 9 = 9 + √3 15,87∈ R, –2.35 ∈ R →15.87 + (–2.35) = –2.35 + 15.87
         • propiedad Asociativa:
           • Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números reales:
           • (a + b) +c = a + (b + c)
             • 0.021 + (0.014 + 0.033) = (0.021 + 0.014) + 0.033
   • numeros complejos (C)
     • Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario.
     • numeros imaginarios
       • La unidad imaginaria es el número i y se designa por la letra i.
         • i0 = 1 i1 = i