OPERACIONES CON MATRICES

OPERACIONES CON MATRICES

1. SUMA DE MATRICES

   • Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.
     • PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES
       • Digamos que A, B, y C son matrices m × n . Entonces, ( A + B ) + C = A + ( B + C ).
         • PROPIEDAD ASOCIATIVA
           • A+(B+C)=(A+B)+C
             • Esta propiedad nos dice que si sumamos primero (B+C)y luego a ese resultado le sumamos A esto es igual que suma (A+B) y luego a ese resultado le sumamos C
         • PROPIEDAD CONMUTATIVA
           • A+B= B+A
             • La propiedad conmutativa dice que la suma de A+B es lo mismo que la suma de B+A
         • PROPIEDAD DEL NEUTRO ADITIVO
           • A+0= A
             • Para cualquier matriz A, hay una única matriz 0 de tal que A+O=A
         • PROPIEDAD INVERSO ADITIVO
           • A+(-A)=0
             • Esta propiedad dice que si a A le sumamos la matriz -A el resultado es igual a 0

2. MULTIPLICACION DE MATRICES

   • Para obtener una multiplicacion de matrices debemos tener en cuenta que el numero de columnas de la primera matriz debe ser igual al numero de columnas de la segunda matriz
     • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE MATRICES
       • Sean A,B matrices en Mm*n de los reales y sean r,s se cumplen las siguientes propiedades
         • 0*A=0
           • Al multiplicar el real 0 por la matriz A obtenemos como resultado 0. el cero de multiplicar la matriz A no es el mismo del resultado ya que este al ser multiplicado es llamado matriz cero
         • 1*A=A
           • Esta propiedad nos dice que al multiplicar el escalar 1 con la matriz A nos da como resultado la propia matriz A
         • r(A+B)= rA+rB
           • Esta propiedad nos dice que al multiplicar el escalar r con la suma de A+B es lo mismo que multiplicar rA y sumarle rB
         • (r+s)A=rA+sA
           • En este caso se suma los escalares r y s y al multiplicar por la matriz A. Es lo mismo que multiplicar el escalar r*A y luego sumarle el escalar s*A

3. DEFINICION DE MATRICES

   • Una matriz es un arreglo de filas y columnas organizadas de manera tal, que cada entrada contiene una determinada informacion

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