Probabilidade

Probabilidade

1. P(A)

   • Probabilidade de A
     • Axiomas
       • 1º Axioma:
         • P(A) >= 0
           • A probabilidade de QQ acontecimento é MAIOR ou IGUAL a ZERO
         • 2º Axioma:
           • P(S) = 1
             • A probabilidade do ACONTECIMENTO CERTO (S), é 1
           • 3º Axioma:
             • SE A ∩ B = 0 -> p(A U B) = P(A) + P(B)
             • SE A1, A2, A3, ... pertencem a A.
               • • Ai = A1 U A2 U A3 ...
               • • = P(A1) + P(A2) + P(A3)...
       • Axiomática de Kolmogorov

2. Condicional

   • P(A | B)
     • Probabilidade de A dado B
       • A probabilidade de dar A sendo que aconteceu o evento B
       • P(S)=
         • { (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6); (2,1);(2,2);(2,4);(2,4);(2,5);(2,6); (3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6); (4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6); (5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6); (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6); }
           • P(A)={ (1,1);(1,3);(1,5); (2,2);(2,4);(2,6); (3,1);(3,2);(3,5); (4,2);(4,4);(4,6); (5,1);(5,3);(5,5); (6,2);(6,4);(6,6); }
             • Soma Par
             • (1,1);(1,3);(1,5); (2,2);(2,4);(2,6); (3,1);(3,2);(3,5); (4,2);(4,4); (5,1);(5,3); (6,2);
           • P(B)={ (3,6); (4,5);(4,6); (5,4);(5,5);(5,6); (6,3);(6,4);(6,5);(6,6); }
             • Soma >= 9
             • (3,6); (4,5); (5,4);(5,6); (6,3);(6,5);
           • 2 Dados jogados
           • P(A |B)
             • (A ∩ B)
               • (4,6); (5,5); (6,4); (6,6)
               • P(A∩B) ---- P(B)
                 • 4/36 ---- 10/36
                   • 4/10
     • P(A∩B) ---- P(B)
     • SE = P(A) -> EVENTOS INDEPENDENTES
       • P(B |A ) -> = P(B)
         • P(A ∩ B) = P(A) . P(B)

3. Propriedades

   • 1 - Probabilidade do acontecimento impossível, P(Ø) = 0
   • 2 - Probabilidade do acontecimento complementar, P(Ā) = 1 - P(A)
     • Quem complementa os homens são as mulheres!
   • 3 - Se A implica B, ou seja, A ⊆ B, então P(A) =< P(B)
   • 4 - Para qq acontecimento A, tem-se que 0 <= P(A) <= 1
   • 5 - Dados 2 acontecimento A e B quaisquer, tem-se P(A-B) = P(A) - P(B) - P(A CB)
   • 6 - A probabilidade de união de 2 acontecimentos A e B quaisquer é P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
   • 7 - (AUB) U (Ā U Bc) = U = 1
   • (A ∩c B) = (A Uc B) = P(A ∩c B) = 1 - P(A U B)

4. Independência de Eventos

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