Numeros imaginarios y complejos

Numeros imaginarios y complejos

1. Unidad imaginaria

   • Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1. Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
     • Potencias
       • i0 = 1 i1 = i i2 = −1 i3 = −i i4 = 1 Los resultados se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.

2. números complejos

   • Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. ... Cabe resaltar que el cuerpo de cada número real está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria.
   • representacion
     • canonica o binomica
       • a+bi
     • par ordenado
       • (a,b)
     • graficamente
       • plano de argand
   • modulo o valor absoluto
     • Se llama módulo de un número complejo z = (a,b) a la distancia del origen de coordenadas al afijo de dicho número. Es decir, el módulo de z es , y se representa por. z. ... Se llama argumento de un número complejo al ángulo que forma el semieje real con el segmento que une el origen de coordenadas y el afijo del número.
   • conjugado
     • el conjugado de un número es simétrico respecto del eje de abscisas. Los números complejos z= a + bi y z = a − bi se llaman conjugados. Es decir, el opuesto de un número es simétrico respecto del origen. Dos números complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria.
   • suma y resta
     • Podemos sumar de manera rápida, como lo hacíamos con los polinomios, interpretando las partes reales como términos semejantes y las partes imaginarias similar. ... Suma y resta de números complejos dados en su forma polar No hay una forma para sumar o restar de manera abreviada números en su forma polar.
   • ponderacion por un escalar
     • El producto de un escalar por un complejo se realiza de manera simple en forma binómica, multiplicando el escalar por ambas partes del número complejo. Producto de un escalar por un complejo
   • igualdad entre complejos
     • Dos números complejos son iguales si lo son las partes reales e imaginarias respectivamente: a+bi=a'+b'i          ⇔        a=a'    y     b=b'
   • Multiplicacion
     • Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva teniendo en cuenta que i 2 = -1. z*w = (a + bi)*(c + di) = (ac-bd) + (ad+bc)i El resultado es otro número complejo 
que tiene: Parte real igual al producto de las partes reales de los números, menos el producto de las partes imaginarias. Parte imaginaria igual al producto de la parte real del primero
 por la parte imaginaria del segundo, más la parte imaginaria del primero por la parte real del segundo.
   • Division entre numeros complejos
     • Para dividir dos números complejos se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. (El conjugado de un número complejo es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria cambiada de signo). El resultado es otro número complejo que tiene: Parte real igual al producto de las partes reales de los números, más el producto de las partes imaginarias, dividido entre la suma de los cuadrados de la parte real e imaginaria del divisor. Parte imaginaria igual al producto del a parte imaginaria del primero por la parte real del segundo, menos la parte real del primero por la parte imaginaria del segundo, dividido entre la suma de los cuadrados de la parte real e imaginaria del divisor.
   • inverso aditivo
     • Opuesto, conjugado e inverso de un número complejo. Un número complejo viene dado por la expresión z=a+bi, donde "a" es la parte real y "b" la parte imaginaria. ... El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto al eje real, es decir, si z=a+bi, su conjugado sería a-bi.
   • inverso multiplicativo
     • El sistema de los números complejos tiene la propiedad de la existencia del inverso multiplicativo o recíproco para todo número distinto de cero. La propiedad del inverso multiplicativo se refiere a que para cada número z, distinto de cero, existe un número, llamado el el inverso, denotado por z−1
       • z⋅z−1=1
       • z−1=a−bia2+b2

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