Suma de Riemann

Suma de Riemann

1. Es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples (tales como rectángulos o trapecios)

   • Suma de riemann izquierda
     • proximamos el área con rectángulos (normalmente de ancho igual), donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo izquierdo de su base.
   • Suma de Riemann derecha
     • la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo derecho de su base.
   • Suma de Riemann punto medio
     • la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el punto medio de su base.
   • Regla del trapecio
     • Podemos también usar trapecios para aproximar el área. Cada trapecio toca la curva en sus dos vértices superiores.
       • Para cada tipo de aproximación, mientras más formas usemos más cercana será la aproximación al área real.
         • Las referencias difieren en este punto, pero nosotros llamamos suma de Riemann a cualquier aproximación que use rectángulos y suma trapezoidal a cualquier aproximación que use trapecios.

2. Sea: f:[a,b] - R, una función acotada en el intervalo compacto [a,b]. Para cada participación P = Xo + X1 + X2...Xn de [a,b]. Llamaremos familia de puntos intermedios a cualquiera de los conjuntos T=t1,t2...tn formado por puntos

   • Sea P una partición fija (cualquiera) de [a,b]. Si T es una familia de puntos intermedios, arbitraria, correspondiente a la partición P, entonces las sumas inferior L(P), y superior U(P) y de Riemann (P,T) son tales que:
     • Donde A es el conjunto de las familias de puntos intermedios correspondientes a la partición dada (fija) P.

3. Tipos específicos:

   • Conexión con integración

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