FUNCIÓN

FUNCIÓN

1. la representación gráfica de una función g(x) a partir de transformaciones elementales sobre otra función f(x) cuya gráfica ya conocemos.

   • Traslación vertical: g(x) = f(x)+k ; g(x) = f(x)-k
     • En este caso estamos sumando (o restando) una constante k a la coordenada y de la función f(x) para así obtener la nueva coordenada y de g(x). El efecto es un desplazamiento en el eje vertical (eje de ordenadas) de la función original, quedando igual en el eje horizontal (eje de abcisas).
       • Desplazamiento vertical
         • Si sumas una constante k a una función de gráfica conocida y=f(x) (en rojo) se produce un desplazamiento k unidades hacia arriba de la gráfica de la función original (gráfica azul). Si restas una constante k el efecto es que la gráfica de la función original se desplaza hacia abajo k unidades (gráfica en verde).
   • Traslación horizontal: g(x) = f(x+k) ; g(x) = f(x-k)
     • En este caso estamos sumando (o restando) a la coordenada x de la función f(x) una constante k para obtener la nueva gráfica de g(x). El efecto es un desplazamiento en el eje horizontal (eje de abcisas) de la función original, quedando igual en el eje vertical (eje de ordenadas).
       • Desplazamiento horizontal
         • Si sumas una constante k a la variable independiente x de una función de gráfica conocida y=f(x) (en rojo) se produce un desplazamiento k unidades hacia la izquierda de la gráfica de la función original (gráfica azul). Si restas una constante k el efecto es que la gráfica de la función original se desplaza hacia la derecha k unidades (gráfica en verde).
   • Reflexión vertical: g(x)=-f(x)
     • La reflexión vertical ocurre cuando cambiamos el signo al eje y de una función f(x) o, dicho de otro modo, cuando lo multiplicamos por -1. El efecto es el de obtener la función simétrica respecto al eje x.
       • Reflexión vertical
         • Multiplicar una función por -1 es equivalente a cambiar el signo de todas sus imágenes (valores de y). Así, la función en azul es la simétrica de la función original en rojo, respecto al eje de abscisas.
   • Reflexión horizontal: g(x)=f(-x)
     • La reflexión horizontal ocurre cuando sustituimos cualquier aparición de x de una función f(x) de la que conocemos la gráfica por -x. El efecto es el de obtener la función simétrica respecto al eje y.
       • Reflexión horizontal
         • Dada una función, en rojo, su simétrica respecto al eje y, en azul, se obtiene cambiando x por -x en la expresión analítica de la original.
   • Expansión y contracción vertical: g(x)=k·f(x)
     • Cuando multiplicas la coordenada y de la función original f(x) por una constante k: Si k>1, la función se dilata (se expande) en el eje y Si 0<k<1, la función se contrae en el eje y
       • Expansión y contracción vertical
         • Puedes expandir o contraer una función en el eje y multiplicándola por un número k mayor que uno o entre cero y uno respectivamente. La función roja, es la función original La función azul es la función original dilatada y la función verde es la función original contraída.
   • Expansión y contracción horizontal: g(x)=f(k·x)
     • En este caso multiplicamos la coordenada x de la función f(x) por una constante k para obtener la nueva gráfica de g(x). Se trata de sustituir todas las apariciones de x en la función original f(x) por k·x: Si k>1, la función contrae en el eje x Si 0<k<1, se dilata (se expande) en el eje x
       • Expansión y contracción horizontal
         • Puedes contraer o expandir una función en el eje x multiplicando todas las apariciones de x por un número k mayor que uno o entre cero y uno respectivamente. La función roja, es la función original. La función azul es la función original contraída y la función verde es la función original dilatada.