Secciones Cónicas

Secciones Cónicas

1. Evolución histórica de las secciones cónicas

   • Apolonio ( 262-190 A.C )
     • descubrió que las secciones cónicas se podían clasificar en tres tipos
       • elipses
       • hipérbolas
       • parábolas
   • Menecmo ( 350 A.C )
     • Primero en dercubrir estas curvas cónicas
   • René Descartes (1596-1650)
     • desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones
       • Geometría analítica
         • curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado
           • con variable en
             • X
             • Y
   • Johannes Kepler (1570-1630)
     • descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del sol son elipses que tienen al sol como uno de sus focos
   • Arquímedes (287-212 A.C.)
     • usó las propiedades de los espejos parabólicos para incendiar naves Romanas durante la defensa de Siracusa

2. ¿ Qué son las secciones cónicas?

   • Se denomina cónica o sección cónica al conjunto de los puntos que forman la intersección de un plano con un cono de revolución de dos ramas

3. Tipos de secciones cónicas

   • SECCIONES CÓNICAS DEGENERADAS
     • Se definen como la intersección de un cono circular recto de dos hojas con un plano que pasa por el vértice,
       • El punto
         • figura geométrica adimensional, no tiene medida, ni superficie, ni ángulo
       • Las 2 rectas
         • rectas paralelas
           • si y solo si, cuando sus pendientes son iguales
             • m1=m2
         • rectas secantes
           • Se consideran así cuando las dos rectas se intersecan o cortan en cualquier punto en el plano
           • Pueden llegar a ser rectas perpendiculares, si y solo si sus pendientes son reciprocas y de signo contrario
             • (m1) (m2) = -1
       • La recta
         • se extiende sobre un número infinito de puntos, no tiene inicio ni fin, su característica esencial es que siempre conserva su misma dirección,
           • Forma general de la recta, Ax + By + C = 0 .
           • . Forma punto pendiente, y- y1 = m (x + x1).
           • Forma pendiente y ordenada al origen, y=mx+b
           • Forma simétrica, x/a+y/b=1
         • APLICACIÓN EN LA VIDA
   • SECCIONES CÓNICAS NO DEGENERADAS
     • diferentes cortes que un plano puede realizar en el cono circular recto, sin cruzar el vértice,
       • La elipse
         • lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo que se denomina foco y a una recta dada llamada directriz
           • Forma general de la elipse, Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0
           • Con vértice en el origen, X2/a2+Y2/b2=1 ó X2/b2+Y2/a2=1
           • Con vértice fuera del origen, (x-h)2/a2+(Y-k)2/b2=1 ó (x-h)2/b2+(Y-k)2/a2=1
         • APLICACIONES A LA VIDA
       • La circunferencia
         • lugar geométrico determinado por el movimiento de un punto en el plano, siempre y cuando permanezca a una misma distancia llamada radio, de un punto central
           • Forma general de la circunferencia, X2+Y2+Dx+Ey+F=0
           • En el origen, X2+Y2=r2
           • Fuera del origen, (x-h)2+(y-k)2=r2
         • APLICACIÓN EN LA VIDA
       • La hipérbola
         • lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva
           • Forma general de la hipérbola,Ax2+By2+Cx+Dy+E=0
           • Con vértice en el origen, X2/a2-y2/b2=1 ó X2/b2-y2/a2=1
           • Con vértice fuera del origen, (x-h)2/a2-(y-k)2/b2=1 ó (x-h)2/b2-(y-k)2/a2=1
         • APLICACIONES A LA VIDA
       • La parábola
         • lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto externo llamado foco,
           • .Forma general de la parábola, X2+Dx+Ey+F=0 ó Y2+Dy+Ex+F=0
           • Con vértice fuera del origen, (y-K)2=4(x-h) ó (x-h)2=4(y-k)
           • Con vértice en el origen, Y2=4Px ó X2=4Py
         • APLICACIÓN A LA VIDA

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