Secciones cónicas Samuel Escobar

Secciones cónicas Samuel Escobar

1. Estas figuras son la intersección de un plano con un cono de doble hoja.

   • Se representan mediante ecuaciones con variable X y Y
   • A dos conos opuestos por el vértice se les llama "cono de doble hoja"
   • Secciones cónicas degeneradas
     • Se crean cuando el plano pasa por el vértice
     • Punto
       • Coplanares
       • Colineales
       • Es una figura sin dimensiones
     • Par de rectas
       • Paralelas
         • Pendientes iguales
         • Igual distancia de separación
       • Secantes
         • Son perpendiculares cuando las pendientes son recíprocas
         • Cuando se interceptan en un punto del plano
     • Recta
       • Infinita, conservando su dirección
       • Ecuaciones principales
         • General
           • Ax+Bx+c=0
         • Lineal
           • y=mx+b
         • Simétrica
           • xa+yb=1
         • Pendiente
           • m=(y2-y1)/(x2-x1)

2. Tipos

   • Parábola
     • Conjunto de puntos de un plano equidistantes a un punto y recta fijos
     • Elementos
       • Foco
         • Punto fijo
       • Directriz
         • Recta fija
       • Eje focal
         • Recta que pasa por el foco, perpendicular a la directriz
       • Vértice
         • Punto donde el eje focal corta a la parábola
       • Lado recto
         • Segmento perpendicular que pasa por el foco
     • Ecuaciones
       • General
         • x2+Ax+By+C = 0
       • Canónica
         • y2=2px
         • x+p=0
     • Aplicaciones cotidianas
       • Al usar una manguera de agua, la gravedad hace que el líquido forme una parábola.
       • Al arrojar una pelota de papel a la basura desde el útlimo puesto del salón se forma una parábola.
   • Hipérbola
     • Elementos
       • Distancia focal
       • Eje imaginario
       • Vértices
       • Eje transverso
       • Centro
       • Eje focal
       • Focos
       • Radios vectores
     • Ecuaciones
       • Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey=cte
       • (x2/a2) - (y2/b2) = 1
     • Aplicaciones cotidianas
       • Algunos cometas que no tienen un ciclo periódico presentan una trayectoria en forma de hipérbola cuando se acercan al sol.
       • Determinar la posición de un avión cuando vuela a velocidades supersónicas
     • Conjunto de puntos del plano donde la resta de las distancias de cualquiera de ellos a los dos puntos fijos es una constante positiva
   • Elipse
     • Puntos del plano donde la suma de las distancias a dos puntos fijos es constante
       • Elementos
         • Centro
         • Distancia focal
           • Es la distancia entre los dos focos
         • Focos
           • Son los puntos fijos
         • Vértices
         • Eje focal
           • Recta que pasa por los focos
         • Eje menor
           • Es el segmento perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro
         • Eje mayor
           • Es el segmento cuyos extremos son los vértices a mayor distancia de la figura
     • Aplicaciones cotidianas
       • Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas.
       • La primera ley de Kepler dice que todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas.
   • Circunferencia
     • Lugar geométrico de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro
     • Elementos
       • Cuerda
       • Radio
       • Centro
       • Tangente
       • Punto
       • Secante
       • Diámetro
     • Aplicaciones cotidianas
       • Un transportador tiene forma de circunferencia perfecta y los grados se dividen entre todo su perímetro
       • El compás sirve para crear circunferencias perfectas

3. Historia

   • Menecmo las descubre hacia el año (350 a.C)
     • Y estudiadas a fondo por Apolonio de Perga (262-190 A.C)
       • Siglos después
         • Isaac Newton
           • Demostró que la órbita de un cuerpo alrededor de una fuerza de tipo gravitatorio es siempre una curva cónica
         • René Descartes
           • Relacionó las cónicas con ecuaciones
         • Johannes Kepler
           • Descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del sol son elipses
       • Halló su propiedad plana
         • Las clasificó en no degeneradas
           • Son
             • Parábola
             • Elipse
             • Hipérbola
           • Determinó sus propiedades de reflexión
             • De donde surgieron espejos
               • Hiperbólicos
               • Parabólicos
               • Elípticos

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