Espacio vectorial

Espacio vectorial

1. Dimensión

   • Es el número de vectores que forman una base [de Hamel] del espacio vectorial
     • El cardinal de una base vectorial para dicho espacio
   • La dimensión de un espacio coincide además con los dos cardinales siguientes
     • El máximo número de vectores linealmente independientes de dicho espacio
     • El mínimo número de vectores que forman un conjunto generador para todo el espacio
   • Fórmula de las dimensiones de Grassmann
     • Si U1 y U2 son subespacios de un espacio vectorial de dimensión finita, se cumple:
       • dim (U1+U2) = dim U1 + dim U2 - dim (U1 ∩ U2)

2. Definición

   • Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa.
     • A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
       • Todo cuerpo es un espacio vectorial sobre él mismo, usando como producto por escalar el producto del cuerpo.

3. Base

   • Revelan la estructura de los espacios vectoriales de una manera concisa.
   • Es el menor conjunto (finito o infinito) B = {vi} i ∈ I de vectores que generan todo el espacio
   • Cualquier vector v puede ser expresado como una suma (llamada combinación lineal) de elementos de la base a1vi1 + a2vi2 + ... + anvin,

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