Espacio vectorial

Dimensión
1. Es el número de vectores que forman una base [de Hamel] del espacio vectorial
  1. El cardinal de una base vectorial para dicho espacio
2. La dimensión de un espacio coincide además con los dos cardinales siguientes
  1. El máximo número de vectores linealmente independientes de dicho espacio
  2. El mínimo número de vectores que forman un conjunto generador para todo el espacio
3. Fórmula de las dimensiones de Grassmann
  1. Si U1 y U2 son subespacios de un espacio vectorial de dimensión finita, se cumple:
    1. dim (U1+U2) = dim U1 + dim U2 - dim (U1 ∩ U2)
Definición
1. Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa.
  1. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
    1. Todo cuerpo es un espacio vectorial sobre él mismo, usando como producto por escalar el producto del cuerpo.
Base
1. Revelan la estructura de los espacios vectoriales de una manera concisa.
2. Es el menor conjunto (finito o infinito) B = {vi} i ∈ I de vectores que generan todo el espacio
3. Cualquier vector v puede ser expresado como una suma (llamada combinación lineal) de elementos de la base a1vi1 + a2vi2 + ... + anvin,

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