20606491
Description
Mind Map by Clara Guerra, updated more than 1 year ago
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Created by Clara Guerra
over 4 years ago
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FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
- FUNCIONES, GRÁFICAS Y TABLAS
- Una funciónl es una aplicación, f, que a cada valor de x, de un conjunto
(llamado dominio de f) le hace corresponder un único valor, y, de otro conjunto (denominado recorrido
o imagen de f)
- La variable x = variable independiente
- La variable y = variable dependiente
- La variable x = variable independiente
- Una funciónl es una aplicación, f, que a cada valor de x, de un conjunto
(llamado dominio de f) le hace corresponder un único valor, y, de otro conjunto (denominado recorrido
o imagen de f)
- CARACTÉRÍSTICAS
- Dominio y Recorrido
- Dominio
- El conjunto de valores que puede tomar la variable x
para los cuales existe la función. Se denota por Dom (f).
- El conjunto de valores que puede tomar la variable x
para los cuales existe la función. Se denota por Dom (f).
- Recorrido
- El conjunto de valores que toma la variable
dependiente y. Se denota por Rec (f) o Im (f)
- El conjunto de valores que toma la variable
dependiente y. Se denota por Rec (f) o Im (f)
- Dominio
- Simetría
- Par
- Una función f es simétrica respecto del
eje de ordenadas si es una función par
f(−x) = f(x)
- Una función f es simétrica respecto del
eje de ordenadas si es una función par
f(−x) = f(x)
- Impar
- Una función f es simétrica respecto
al origen si es una función impar
f(−x) = −f(x)
- Una función f es simétrica respecto
al origen si es una función impar
f(−x) = −f(x)
- Par
- Puntos de corte con los ejes
- EJE X
EJE DE
ABSCISAS
- Para hallar los puntos de corte de
la función y = f(x) con el eje X,
basta hacer y = 0 y averiguar el
valor de x
- Para hallar los puntos de corte de
la función y = f(x) con el eje X,
basta hacer y = 0 y averiguar el
valor de x
- EJE Y
EJE DE
ORDENADAS
- Para hallar los puntos de corte de
la función y = f(x) con el eje Y,
basta hacer x = 0 y averiguar el
valor de y.
- Para hallar los puntos de corte de
la función y = f(x) con el eje Y,
basta hacer x = 0 y averiguar el
valor de y.
- EJE X
EJE DE
ABSCISAS
- Monotonía
- Funcion Creciente
- Funcion Decreciente
- Funcion Constante
- Funcion Creciente
- Dominio y Recorrido
- CARACTERÍSTICAS
- Acotación y extremos absolutos
- Acotación Superior
- Una función f se dice que está acotada
superiormente si existe un número real M
tal que f (x) <= M
- Una función f se dice que está acotada
superiormente si existe un número real M
tal que f (x) <= M
- Máximo Absoluto
- El extremo superior de una función f
es la menor de las cotas superiores de
dicha función. Se representa por
sup(f)
- El extremo superior de una función f
es la menor de las cotas superiores de
dicha función. Se representa por
sup(f)
- Acotación Inferior
- Una función f se dice que está acotada
inferiormente si existe un número real M
tal que f (x) >= M
- Una función f se dice que está acotada
inferiormente si existe un número real M
tal que f (x) >= M
- Mínimo Absoluto
- El extremo inferior de una función f
es la mayor de las cotas inferiores de
dicha función. Se representa por inf
(f)
- El extremo inferior de una función f
es la mayor de las cotas inferiores de
dicha función. Se representa por inf
(f)
- Acotación Superior
- Extremos relativos
- Se trata de puntos donde una función adquiere un
máximo o mínimo valor posible, esto es en
comparación a los puntos de un entorno cercano a
ellos
- Se trata de puntos donde una función adquiere un
máximo o mínimo valor posible, esto es en
comparación a los puntos de un entorno cercano a
ellos
- Curvatura
- Cóncava
- Diremos que una función es cóncava o presenta su
concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos
cualesquiera el segmento que los une queda por
debajo de la curva.
- Diremos que una función es cóncava o presenta su
concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos
cualesquiera el segmento que los une queda por
debajo de la curva.
- Convexa
- Diremos que es convexa o presenta su
concavidad hacia arriba si dados dos puntos en
la curva el segmento que los une queda por
encima de la curva.
- Diremos que es convexa o presenta su
concavidad hacia arriba si dados dos puntos en
la curva el segmento que los une queda por
encima de la curva.
- Cóncava
- Signo
- Estudiar los signos de una función consiste en ver en
qué intervalos su gráfica está por encima del eje X y
por debajo.
- Por lo tanto, estos signos hacen
referencia a los signos que toma
la Y según lo que valga la X.
- NEGATIVO
- POSITIVO
- NEGATIVO
- Por lo tanto, estos signos hacen
referencia a los signos que toma
la Y según lo que valga la X.
- Estudiar los signos de una función consiste en ver en
qué intervalos su gráfica está por encima del eje X y
por debajo.
- Acotación y extremos absolutos
- FUNCION
- f (x)= x^(3) / (x−1)^(2)
- Dominio (x−1)^(2), x= 1 - Dom f(x)= R-(1)
Recorrido Rec f(x)= (-∞, +∞)
- Simetría
- -x^(3) / ((-x-1)^(2)) - No tiene simetría
- -x^(3) / ((-x-1)^(2)) - No tiene simetría
- Puntos de corte con Eje X
- Con el eje X, (0,0)
Con el eje Y, (0,0)
- Con el eje X, (0,0)
Con el eje Y, (0,0)
- Monotonía
- Creciente (-∞, 0), (0,1), (3,+∞)
Decreciente (1,3)
- Creciente (-∞, 0), (0,1), (3,+∞)
Decreciente (1,3)
- Curvatura
- Cóncava (-∞, 0), (1,+∞)
Convexa (0, 1)
- Cóncava (-∞, 0), (1,+∞)
Convexa (0, 1)
- Dominio (x−1)^(2), x= 1 - Dom f(x)= R-(1)
Recorrido Rec f(x)= (-∞, +∞)
- f (x)= x^(3) / (x−1)^(2)
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