Teoría de la Relatividad

Teoría de la Relatividad

1. Introducción

   • Teoría Especial
     • Se refiere esencialmente a la comparación entre las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de otros
       • Consecuencias
         • Constancia de la velocidad de la luz en el vacío
         • Dilatación del tiempo
         • Contracción de longitudes
     • Se elimina el concepto de simultaneidad universal
       • No es posible que dos observadores de diferentes marcos de inercia estén de acuerdo sobre si dos sucesos son o no simultáneos
   • Teoría General
     • Trata con sistemas de referencia acelerados y con la gravedad
       • Consecuencias
         • Los rayos de luz en el seno de campos gravitatorios se propagan en general según líneas curvas
     • Su gran avance respecto a la Teoría Especial es que incluye la gravedad.
     • Einstein unificó el espacio y el tiempo en una sola entidad denominada espacio-tiempo
     • La gravedad, en lugar de ser considerada como una fuerza, es atribuida en la Teoría de la Relatividad a la estructura geométrica del espacio-tiempo.
   • Antecedentes
     • Relatividad galileana
       • Si tenemos dos sistemas de referencia inerciales que se mueven con velocidad constante uno respecto al otro no existe ningún experimento mecánico que pueda decirnos cuál está en reposo y cuál está en movimiento, o si ambos están moviéndose.
       • Transformaciones Galineanas
     • Los resultados negativos arrojados por la experiencia de Michelson y Morley
       • No existe el éter

2. Postulados relatividad especial

   • Todas las leyes físicas se cumplen por igual en todos los sistemas de referencia inerciales
   • La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, y además es independiente del movimiento de la fuente emisora y del observador
   • Consecuencias de estos
     • dadas las cantidades (x,y,z,t) de un suceso respecto a K, ¿cuáles son los valores (x',y',z',t') respecto a K'?
       • Transformadas Lorentz
         • Factor γ
         • La velocidad de la luz en el vacío, c, es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales, con independencia de su movimiento relativo
         • La velocidad de la luz constituye un límite insalvable. No existe ningún cuerpo que pueda desplazarse a velocidades mayores que la de la luz, con independencia del sistema de referencia elegido
     • Dilatación del tiempo
       • Tiempo propio
         • intervalo de tiempo entre dos sucesos que se producen en el mismo punto en un cierto sistema de referencia
       • Sincronización
         • Dos relojes sincronizados en un sistema de referencia no están sincronizados en ningún otro sistema que se mueva respecto al primero
           • Dos sucesos que son simultáneos en un sistema de referencia no lo son en otro sistema de referencia que se mueva respecto al primero.
       • Simultaneidad
         • Dos sucesos en un sistema de referencia son simultáneos si la luz procedente de los sucesos alcanzan en el mismo instante a un observador situado a mitad de camino entre ellos.
       • La relatividad del tiempo es consecuencia de la existencia de una velocidad límite en la transmisión de las señales
     • Contracción de la longitud
       • La longitud de un cuerpo es menor cuando se mide en un sistema en movimiento

3. Dinámica relativista

   • Masa
     • Nunca se puede alcanzar la velocidad de la luz porque entonces su masa sería infinita y, por la equivalencia masa-energía, habría costado una cantidad infinita de energía el poner al objeto en ese estado
   • Momento
     • En las colisiones la cantidad de movimiento relativista se conserva
     • Cuando v / c tiende a cero, la cantidad de movimiento relativista tiende a la cantidad de movimiento clásica p = m·v

4. Equivalencia masa-energía

   • Masa y energía son dos manifestaciones de la misma propiedad física; esto es, la masa es una forma de energía

5. Teoría general

   • Principio de equivalencia
     • Un campo gravitatorio homogéneo es completamente equivalente a un sistema de referencia uniformemente acelerado.
   • Predijo la desviación de un haz de luz en un campo gravitatorio
   • No se puede realizar ningún experimento mecánico dentro de un compartimiento situado en el espacio, alejado de toda materia y que se encuentra sometido a una aceleración uniforme a que permita distinguir si éste se encuentra acelerando en el espacio o se encuentra en reposo (o moviéndose con movimiento rectilíneo y uniforme) en presencia de un campo gravitatorio uniforme g = -a
   • Una segunda predicción de la teoría es el exceso de precesión del movimiento del perihelio en la órbita de Mercurio, estimado en 0.01º por siglo

6. Muestra que el tiempo y el espacio están inextricablemente conectados

   • No es posible curvar el espacio sin curvar también el tiempo. Einstein propuso que el espacio y el tiempo son, en cierta forma, elásticos, y pueden sufrir distorsiones en presencia de una masa gravitante.
   • La curvatura del espacio-tiempo cerca de una masa tuerce las trayectorias de los cuerpos en caída libre.
   • La masa del Sol curva el espacio-tiempo de tal modo que, a pesar de que la Tierra sigue un camino recto en el espacio-tiempo cuatridimensional, nos parece que se mueve en una órbita circular en el espacio tridimensional.

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