Progressão Aritmética (PA)

Progressão Aritmética (PA)

1. É uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.

   • A partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.

2. As progressões aritméticas podem apresentar um número determinado de termos (P.A. finita) ou um número infinito de termos (P.A. infinita).

   • P.A. infinita.: a sequência (4, 7, 10, 13, 16, ...)
   • P.A. finita.: a sequência (70, 60, 50, 40, 30, 20, 10)

3. Cada termo de uma P.A. é identificado pela posição que ocupa na sequência e para representar cada termo utilizamos uma letra (normalmente a letra a) seguida de um número que indica sua posição na sequência.

   • O termo a4 na P.A (2, 4, 6, 8, 10) é o número 8, pois é o número que ocupa a 4ª posição na sequência.

4. Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0. Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2. Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5

5. 1ª propriedade: Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

   • 2ª propriedade: Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.
     • 3ª propriedade: Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética do primeiro termo com o último termo.

6. Onde, an : termo que queremos calcular a1: primeiro termo da P.A. n: posição do termo que queremos descobrir r: razão

7. Onde, Sn: soma dos n primeiros termos da P.A. a1: primeiro termo da P.A. an: ocupa a enésima posição na sequência n: posição do termo

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