TEORIA DOS CONJUNTOS

TEORIA DOS CONJUNTOS

1. CONJUNTOS → não possui definição, mas tem como noção intuitiva o agrupamento de qualquer tipo e quantidade de objetos.

   • ELEMENTO - é qualquer um dos objetos que compõe o conjunto.
   • TIPOS DE CONJUNTOS
     • FINITO
       • É um conjunto que possui um número determinado de elementos. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – Possui seis elementos.
     • INFINITO
       • É um conjunto que possui um número indeterminado de elementos.Por exemplo: IN = {0, 1, 2, 3, ...}
     • UNITÁRIO
       • É um conjunto que possui um único elemento. B = {0}
     • VAZIO
       • É um conjunto que não possui elementos. Sua representação é dada por: C = { } ou Ø.

2. COMPARAÇÕES ENTRE CONJUNTOS

   • PERTENCE E NÃO PERTENCE
     • Indica relação de pertinência. Usamos quando comparamos ELEMENTO com CONJUNTO.
   • ESTÁ CONTIDO E NÃO ESTÁ CONTIDO
     • É utilizada do MENOR para o MAIOR conjunto.
   • CONTÉM E NÃO CONTÉM
     • É utilizada do MAIOR para o MENOR conjunto.

3. CONJUNTOS NUMÉRICOS

   • CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (IN)
     • Todo número natural é também um número inteiro positivo. IN = {0,1,2,3,4,...+∞}
       • Subconjuntos dos Números Naturais: IN* = {1,2,3,4,...+∞} → não-nulos. INp = {0,2,4, 6, 8, 10...+∞}→ pares. INi = {1,3, 5, 7, 9, 11...+∞} → impares. INqp = {1, 4, 9, 16...+∞} → Quadrados Perfeitos
   • CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
     • Formado pelo conjunto dos números naturais e números negativos. Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
       • Subconjuntos dos Números Inteiros:   Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...} → não-nulos. Z+ = {0,1,2,3,4,...} → não-negativos.  Z - = {..., -3, -2, -1, 0} → não-positivos.  Z*+ = {1,2,3,4,5, ...} → positivos.  Z*- = {-1, -2, -3, -4, -5...} → negativos.
   • CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
     • Podem ser escritos na forma de fração a/b, sendo a e b números inteiros e b ≠ 0. Q = {; -3/4; -2; -1,55...; -1; 0; +12; +0,8; +1/2; +3}
       • Subconjuntos dos Números Racionais: Q+ = {0; +12, +1; +1,5; +2; +2,5 ...} → não negativos. Q+* = {+12, +1; +1,5; +2; +2,5 ...} → positivos e não nulo. Q− = {-2; -1,5; -1; 0} → não positivos. Q−* = {-2; -1,5; -1} → negativos e não nulo.  
   • CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
     • São números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações.
   • CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (IR)
     • Pertencem ao conjunto dos reais os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
       • Subconjuntos dos Números Reais R*= números reais não-nulos. R+ = números reais não-negativos. R*+ = números reais positivos. R– = números reais não-positivos. R*– = números reais negativos.

4. TIPOS DE REPRESENTAÇÕES

   • REPRESENTAÇÃO POR NOMEAÇÃO (CHAVES)
   • REPRESENTAÇÃO PELO DIAGRAMA DE VENN
   • REPRESENTAÇÃO DA RETA NÚMERICA DOS NÚMEROS REAIS

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