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Description
Mind Map by leidy vivas, updated more than 1 year ago
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Created by leidy vivas
over 3 years ago
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CONCEPTIALIZACIÓN DE MATRICES,
VECTORES Y DETERMINANTES
"ALGEBRA LÍNEAL"
- Propiedades de los vectores,
operaciones básicas con
vectores, vector base, producto
punto y producto vectorial
- Propiedades de
los vectores
- a. Conmutativa: A + B = B + A
- d. Inverso aditivo: A + (-A) = 0
- d. Inverso aditivo: A + (-A) = 0
- b. Asociativa: (A+B) + C = A + (B+C) = (A+C) + B
- c. Distributiva: k*(A+B) = k*A + k*B
- a. Conmutativa: A + B = B + A
- Operaciones básicas
con vectores
- a. Suma: Se suman los valores de la misma
posición y el resultado es un nuevo vector.
- b. Resta: Se restan los valores de la misma
posición en el primer vector, por los valores de la
misma posición en el segundo vector.
- c. Multiplicación. Se multiplica la primera fila del
primer vector por la primera columna del
segundo vector y este resultado será el primer
elemento del vector resultante
- a. Suma: Se suman los valores de la misma
posición y el resultado es un nuevo vector.
- Vector base: Dos vectores con distinta dirección
conforman una base, porque cualquier vector del plano
se puede poner como combinación lineal de ellos.
- Producto punto: O producto escalar de dos
vectores, es un número real que resulta al
multiplicar el producto de sus módulos por
el coseno del ángulo que forman.
- Producto vectorial: Es un vector
perpendicular a los vectores que se
multiplican, y por lo tanto normal al plano
que los contiene.
- Propiedades de
los vectores
- Expresión algebraica de Vector, Norma,
Ángulos Directores y Vectores Unitarios.
- Ángulos directores
- Son los cosenos de los
ángulos que forma el
vector con el sentido.
- Son los cosenos de los
ángulos que forma el
vector con el sentido.
- Vectores
unitarios
- Definen el sentido positivo de
cualquier eje. Así, para los
ejes cartesianos (x, y, z) se
emplean los vectores (i, j y k).
- Definen el sentido positivo de
cualquier eje. Así, para los
ejes cartesianos (x, y, z) se
emplean los vectores (i, j y k).
- Norma de un vector
- Es la distancia (línea recta)
entre dos puntos A y B
que delimitan al vector.
- Es la distancia (línea recta)
entre dos puntos A y B
que delimitan al vector.
- Vector
- Son los conjunto de elementos
ordenados en filas y columnas, y
corresponde a un par ordenado.
- Son los conjunto de elementos
ordenados en filas y columnas, y
corresponde a un par ordenado.
- Ángulos directores
- Matriz, tipos de matrices, operaciones con
matrices (suma, resta y multiplicación) y
operaciones elementales sobre matrices.
- Matriz
- Conjunto ordenado en
una estructura de filas y
columnas.
- Conjunto ordenado en
una estructura de filas y
columnas.
- Operaciones
con matrices:
- a. Suma y resta: Solo se realiza si las matrices
tienen la misma dimensión. Cada elemento de
las matrices puede sumarse con los elementos
que coincidan en posición en diferentes matrices.
- b. Multiplicación: Cumple la propiedad no
conmutativa, es decir, importa el orden de
los elementos durante la multiplicación.
- a. Suma y resta: Solo se realiza si las matrices
tienen la misma dimensión. Cada elemento de
las matrices puede sumarse con los elementos
que coincidan en posición en diferentes matrices.
- Operaciones elementales
sobre matrices:
- a. Cambiar entre sí dos filas o
columnas.
- b. Multiplicar una fila o columna por
un número real distinto de cero.
- c. Sumar a una fila o columna,
otra fila o columna, multiplicada
por un número real.
- a. Cambiar entre sí dos filas o
columnas.
- Matriz
- Matriz inversa.
- Es la transformación lineal de una
matriz mediante la multiplicación del
inverso del determinante de la matriz
por la matriz adjunta traspuesta.
- Es la transformación lineal de una
matriz mediante la multiplicación del
inverso del determinante de la matriz
por la matriz adjunta traspuesta.
- Determinantes, determinantes n
x n, propiedades de los
determinantes.
- Es
- Forma multilineal alternada sobre un
espacio vectorial. Esta definición
indica una serie de propiedades.
- Forma multilineal alternada sobre un
espacio vectorial. Esta definición
indica una serie de propiedades.
- Propiedades de los
determinantes:
- a. Posee dos filas o
columnas iguales.
- b. Todos los elementos de una
fila o columna son nulos.
- c. Los elementos de una fila o
columna son combinación lineal
de las otras.
- d. Un determinante triangular es igual al
producto de los elementos de la diagonal
principal.
- a. Posee dos filas o
columnas iguales.
- Es
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