Progressão Geométrica

Progressão Geométrica

1. A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uA razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q. progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q.

   • Exemplo: (1, 2, 4, 8, 16, 32) Logo, essa PG possui razão Exemplo: (1, 2, 4, 8, 16, 32) Logo, essa PG possui razão q = 2.q = 2.

2. Propriedades da PG → 1ª propriedade Devido ao comportamento da PG, ela preserva algumas propriedades. A primeira delas é que o produto de termos equidistantes do extremo é sempre igual. Exemplo: (2, 8, 32, 128, 512, 2048) 2∙ 2048= 4096 8∙512 = 4096 32 ∙128 = 4096 Quando a PG possui uma quantidade ímpar de termos, há um termo central. Esse termo ao quadrado também é igual ao produto dos termos equidistantes.

   • → 2ª propriedade O termo central da PG é também a sua média geométrica. Veja também: Proporção – comparação entre duas grandezas

3. Classificação de uma PG Uma PG pode ser classificada como finita, quando existir uma qualidade limitada de termos, ou infinita. Além disso, também classificamos a PG de acordo com seu comportamento, podendo ser crescente, decrescente, constante e oscilante. Essa classificação depende diretamente da razão q. Crescente: Para que ela seja crescente, o segundo termo deve ser maior que o primeiro e assim sucessivamente, ou seja, a1 < a2 < a3 < a4 < … < an. Uma PG é crescente se, e somente se, a razão for maior que um, ou seja, q > 1. Exemplo: (2, 10, 50, 250, …), q = 5, logo a PG é crescente. Constante: Para que ela seja constante, os termos precisam ser todos iguais: a1 = a2 =...= an. Uma PG é constante se, e somente se, a razão for igual a 1, ou seja, q = 1. Exemplo: (2, 2, 2, 2, 2, 2), q = 1, logo a PG é constante. Decrescente: Para que ela seja decrescente, o segundo termo deve ser menor que o primeiro e assim sucessivamente, ou seja, a1 > a2 > a3 > a4 > … > an. Uma PG é

4. Os termos de uma PG podem ser encontrados a partir de uma fórmula que depende somente do termo inicial e da razão. A fórmula para encontrar os termos de uma PG é: Demonstração da fórmula: Exemplo: Encontre o 9º termo de uma PG que possui a1 = 3 e q = 5. Termo geral de uma PG Quando conhecemos o primeiro termo e a razão, é possível simplificar a fórmula do termo de uma PG para encontrarmos o termo geral, que depende somente do valor de n que queremos encontrar. Para isso, substituímos o valor do primeiro termo e da razão na fórmula. Exemplo: Encontre o termo geral da PG sabendo que a1 = 81 e q = 1/3. Resolução: Note que agora, dado o valor de n, é possível encontrar qualquer termo dessa sequência. Soma dos termos de uma PG Somar os termos de uma PG seria uma tarefa bastante trabalhosa se a quantidade dos termos fosse muito grande. Para somas pequenas, a escrita desses termos e a realização da soma bastariam. Porém, há problemas em que o interesse é realizar a soma dos n termos

5. Aluno:Marcelo Peterson 1E.M